Введение

Двадцать четыре столетия назад Зенон Элейский, первый древнегреческий философ, указывал на невозможность логически непротиворечивого осмысления движения тел, хотя и не сомневался в чувственно удостоверяемой реальности последнего. Зеноном сформулирован ряд апорий, связанных с проблемой движения. Но не меньший интерес в гносеологическом, логическом и специально-научном плане представляют и апории, с которыми столкнулся знаменитый элеец при анализе проблемы «многого в бытии», проблемы получения протяженного отрезка при аддитивном синтезе так называемых непротяженных точек(метрическая апория), и другие. «Трудности, нашедшие отражение в апориях Зенона, - подчеркивала С. Яновская, - и в наши дни нельзя считать преодоленными». Поэтому апории Зенона не перестают интересовать и математиков, и физиков, и философов, и ученых некоторых других направлений. Интерес к апориям в настоящее время связан с проблемами научного познания пространства, времени, движения и строения систем в самом широком смысле, а также с проблемами «начал» науки в смысле истории возникновения исходных понятий о природе(«тело», «точка», «место», «мера», «число», «множество», «конечное», «бесконечное» и другие) и в плане дискуссий, в ходе которых уточнялся смысл этих понятий и которые переросли в итоге в проблему основания математики, вообще начал точного естествознания.

Зенон Элейский

Зенон Элейский родился около 490 до н.э.), греческий философ и логик, прославившийся главным образом им парадоксами, которые носят его имя. О жизни Зенона известно мало. Он был родом из греческого города Элея на юге Италии. Платон сообщает, что Зенон бывал в Афинах и встречался с Сократом. Предположительно, что около 465 до н.э. он изложил свои идеи в не дошедшей до нас книге. Согласно традиции, Зенон погиб в борьбе с тираном (вероятно, правителем Элеи Неархом). Информацию о нем приходится собирать по крупицам: из Платона, который родился 60-ю годами позже Зенона, из сообщений ученика Платона Аристотеля, из Диогена Лаэртия, который в 3 в. н.э. составил жизнеописания греческих философов. Говорится о Зеноне и у поздних комментаторов аристотелевской школы: Фемистия (4 век), Симплиция и Иоанна Филопона (оба 6 век).

Историческое окружение . Чтобы оценить роль Зенона в истории науки и развитии логики, необходимо рассмотреть состояние греческой философии в середине 5 века до н.э. Ионийские философы из Малой Азии искали первоначало всех вещей, основной элемент, из которого образована Вселенная. Каждый останавливался на своем элементе: один отводил эту роль воде, другой - воздуху, третий – бескачественному, «безграничному» или «неопределенному». Ионийцы полагали, что все известные нам виды материи возникают в результате непрерывно протекающих процессов сдавливания, разрежения и сгущения основного элемента. На этом постоянном изменении сделал акцент Гераклит Эфесский (6–5 век до н.э.): «река, в которую мы входим ныне, не та же самая, что была вчера; все меняется; гармония Вселенной – это гармония противоположностей». Наконец, школа, основанная Пифагором (6 веке до н.э.), выдвинула в качестве основного элемента число, причем числа рассматривались как дискретные единицы, наделенные пространственным измерением. Учитель Зенона Парменид подверг критике все эти теории. Подвергая рассмотрению любой основной элемент, мы можем сделать о нем одно из трех утверждений: он существует; он не существует; он и существует, и не существует. Третье утверждение внутренне противоречиво, второе также немыслимо, поскольку об отсутствии чего-либо невозможно говорить, прибегая к тем же терминам, что использовались для его описания. Существование небытия невозможно даже представить. Следовательно, этот элемент существует. Изменение невозможно, поскольку это означало бы, что первоэлемент не был распределен с одинаковой плотностью повсюду, а пустоты быть не может, поскольку это было бы такое место, в котором первоэлемент не существует. Итак, Вселенная представляет собой неподвижный, неизменный, плотный и единовидный шар. Все есть Единое. Заметим, что Парменид приходит к этому выводу исключительно с помощью логики, не прибегая к умозрению или интуиции, характерным для систем его предшественников. Если вывод противоречит чувствам, тем хуже для чувств: видимость обманчива. Зенон продолжил дело, начатое Парменидом. Его тактика сводилась не к защите точки зрения учителя, а к демонстрации того, что из утверждений его оппонентов возникают еще большие нелепости. В связи с этим Зенон выработал метод опровержения противников посредством серии вопросов. Отвечая на них, собеседник был вынужден прийти к самым необычным парадоксам, с необходимостью следовавшим из его взглядов. Этот метод, получивший название диалектического (от греческого «диалегомай» – «разговаривать»), впоследствии применял Сократ. Поскольку главными противниками Зенона были пифагорейцы, большинство его парадоксов связано с атомистической концепцией пифагореизма. Поэтому они особенно значимы для современных атомистических теорий числа, пространства, времени и материи.

Апории Зенона

Парадоксы Зенона известны нам благодаря Аристотелю, который привел их в своей “Физике”, чтобы подвергнуть критике. Он различает бесконечность относительно сложения и бесконечность относительно деления. Время тоже бесконечно делимо, и в конечный интервал времени можно пройти бесконечно делимое расстояние. Факт противоречия между данными опыта, с одной стороны, и их мыслительным анализом, с другой стороны, выражен Зеноном в форме апорий (от греческого aporia – затруднение, недоумение). Все они сводятся к доказательству того, что 1) логически невозможно мыслить множественность вещей; 2) допущение движения ведёт к противоречиям. Согласно Зенону, при попытке помыслить движение мы неизбежно наталкиваемся на противоречия, из этого следует вывод о немыслимости движения вообще.

Парадоксы множества

Со времен Пифагора время и пространство рассматривались, с математической точки зрения, как составленные из множества точек и моментов. Однако они обладают также свойством, которое легче ощутить, нежели определить, а именно «непрерывностью». С помощью ряда парадоксов Зенон стремился доказать невозможность разделения непрерывности на точки или моменты. Его рассуждение сводится к следующему: предположим, что деление проведено нами до конца. Тогда верно одно из двух: либо мы имеем в остатке наименьшие возможные части или величины, которые неделимы, однако бесконечны по своему количеству, либо деление привело нас к частям, не имеющим величины, т.е. обратившимся в ничто, так как непрерывность, будучи однородной, должна быть делимой повсюду, а не так, чтобы в одной своей части быть делимой, а в другой – нет. Однако оба результата неправильны: первый потому, что процесс деления нельзя считать законченным, пока в остатке – части, обладающие величиной, второй потому, что в таком случае изначальное целое было бы образовано из ничего. Зенон, поддерживая своего учителя, старался доказать, что все сущее должно быть единым и неподвижным. Своё доказательство он основывал на бесконечной делимости любой непрерывности. Именно, утверждал он, если сущее не будет единым и неделимым, но может делиться на множество, единого по сути вообще не будет, а если ничто не будет по сути единым, невозможно и множество, поскольку множество составлено из многих единиц. Итак, сущее не может быть разделено на множество, следовательно, есть только единое. Симплиций приписывает Зенону так же и следующий аргумент: «Если множество существует, оно должно быть точно таким, каково оно есть, не больше и не меньше. Однако, если оно таково, каково есть, оно будет конечным. Но если множество существует, вещи бесконечны по числу, потому что между ними всегда будут обнаруживаться еще другие, а между теми еще и еще. Таким образом, вещи бесконечны по числу». Рассуждения о множественности были направлены против соперничавшей с элеатами школы, вероятнее всего, против пифагорейцев, которые полагали, что величина или протяженность составлена из неделимых частей. Зенон считал, что эта школа полагает, будто непрерывные величины и до бесконечности делимы и конечным образом разделены.

Парадоксы движения

Аргументы о движении известны нам только по краткому разбору их Аристотелем в «Физике» и комментариям Симплиция, Филопона и Фемистия. Симплиций утверждает, что он имел в своем распоряжении сочинение Зенона, и его комментарии относительно множества подтверждают это. Но комментарии о движении, хотя по некоторым замечаниям очевидно, что он знал и эту часть сочинения, не содержат ничего нового, отличного от Аристотеля, возможно, из-за общепризнанной трудности этих аргументов. Всего апорий, затрагивающих парадоксы движения, мы знаем четыре: «Дихотомия» и «Ахиллес» затрагивают трудности понимания движения при предположении неограниченной делимости пути и времени, а «Стрела» и «Стадий» выражают затруднения при обратных предположениях, то есть при допущении неделимых элементов пути и времени (проблема квантов пространства и времени).

Апория «Дихотомия». Формулировка апории: Пусть АВ – отрезок длины 1 и точка М движется из А в В. Прежде чем дойти до В, она должна «отсчитать» бесконечное множество «середин» А 1 , А 2 , … , А n , … ; значит, точка В никогда не будет достигнута. Движущееся тело никогда не достигнет конца пути, потому что оно должно сначала дойти до середины пути, затем до середины остатка пути и так далее. Анализ апории : В первом парадоксе утверждается, что, прежде чем движущийся объект сможет преодолеть определенное расстояние, он должен пройти половину этого пути, затем половину оставшегося пути и т.д. до бесконечности. Поскольку при повторных делениях данного расстояния пополам всякий отрезок остается конечным, а число таких отрезков бесконечно, данный путь невозможно пройти за конечное время. Более того, этот довод действителен для любого, сколь угодно малого расстояния, и для любой, сколь угодно большой скорости. Следовательно, невозможно какое бы то ни было движение. Бегун не в состоянии даже тронуться с места. Симплиций, который подробно комментирует этот парадокс, указывает, что здесь за конечное время необходимо совершить бесконечное число касаний: «Тот, кто чего-либо касается, как бы считает, однако бесконечное множество невозможно сосчитать или перебрать». Или, как формулирует это Филопон, «бесконечное абсолютно неопределимо». Аристотель усматривал в «Дихотомии» скорее заблуждение, нежели парадокс, полагая, что его значимость сводится на нет «ложной посылкой, «будто невозможно пройти или коснуться бесконечного числа точек за конечный период времени». Также и Фемистий полагает, что «Зенон либо в самом деле не знает, либо делает вид, когда полагает, что ему удалось покончить с движением, сказав, что невозможно движущемуся телу за конечный период времени пройти бесконечное число положений». При разборе данной апории можно отметить ту ошибку, что Зенон разделили пространство до бесконечности. На самом же деле, пространство и время бесконечно делимы, но никак не бесконечно разделены. Особое внимание при рассмотрении следует уделить тому, что пространство и время не актуально разделены бесконечным образом, а лишь потенциально делимы до бесконечности. Утверждение Зенона в этой апории относительно невозможности движения спорит со всеми какими бы то ни было законами восприятия мира, выбранного сколь угодно малым. Однако самими по себе вычислениями парадокс не разрешается. Ведь сначала необходимо доказать утверждение, что расстояние - это скорость, умноженная на время, а сделать это невозможно без анализа того, что подразумевается под моментальной скоростью - понятием, лежащим в основе третьего парадокса движения. Таким образом можно заключить, что этот парадокс построен на трудности суммирования бесконечного числа все более малых величин и невозможности интуитивно представить себе, что эта сумма равняется конечной величине. В большинстве источников, где излагаются парадоксы, говорится о том, что Зенон вообще отрицал возможность движения, но иногда утверждается, что доводы, которые он отстаивал, были направлены лишь на доказательство несовместимости движения с постоянно оспаривавшимся им представлением о непрерывности как о множестве. В «Дихотомии» и «Ахилле» утверждается, что движение невозможно при предположении о бесконечной делимости пространства на точки, а времени на мгновения. В последних двух парадоксах движения утверждается, что движение равным образом невозможно и в том случае, когда делается противоположное предположение, а именно, что деление времени и пространства завершается неделимыми единицами, т.е. время и пространство обладают атомарной структурой. Известный философ-интуитивист А. Бергсон высказывает такое мнение по поводу этой апории: ««делить можно вещь, но не акт». Зенон, по мнению Бергсона, смешивает процесс движения, каждый акт которого неделим, с бесконечно делимым пространством. Однако вряд ли можно согласиться с Бергсоном. Похоже, для Зенона было несомненным, что движение есть именно процесс. Ведь он говорит не о трудностях введения завершенных в своей данности отрезков пространства, а о немыслимости процесса их прохождения. Либо движение будет описано как процесс, как ряд последовательных операций или действий по осуществлению движения, либо придется признать, что любая попытка такого описания неминуемо ведет к противоречиям, что будет означать логическую невозможность движения.

Апория «Стрела». Формулировка апории: Если время и пространство состоят из неделимых частиц, то летящая стрела неподвижна, так как в каждый неделимый момент времени она занимает равное себе положение, то есть покоится, а отрезок времени и есть сумма таких неделимых моментов. Анализ апории : Зенон утверждает: любая вещь либо движется, либо стоит на месте. Однако ничто не может пребывать в движении, занимая пространство, которое равно ему по протяженности. В определенный момент движущееся тело (в данном случае стрела) постоянно находится на одном месте. Следовательно, летящая стрела не движется. В этом рассуждении допущена явная логическая ошибка. Она заключается в смешении взаимоисключающих понятий «покоя» и «механического движения». Состояние покоя всегда выступает как отрицание кого-либо механического движения. Аристотель с наскока отмел парадокс «стрела», утверждая, что время не состоит из неделимых моментов. «Ошибочен ход рассуждений Зенона, когда он утверждает, что если все, занимающее равное себе место, находится в покое, и то, что находится в движении, всегда занимает в любой момент такое место, то летящая стрела окажется неподвижной». Трудность устраняется, если вместе с Зеноном подчеркнуть, что в каждый данный момент времени летящая стрела находится там, где она находится, все равно как если бы она покоилась. Динамика не нуждается в понятии «состояния движения» в аристотелевском смысле, как реализации потенции, однако это не обязательно должно приводить к сделанному Зеноном выводу, что раз такой вещи, как «состояние движения», не существует, не существует и самого движения, стрела неизбежно находится в покое. Как бы то ни было, мы должны признать, что элеаты относились к описанию движения более критично, нежели современная механика, которая не может дать вразумительного ответа, каков физический смысл точки «бесконечно малой величины»? Действительно, если «бесконечно малая величина» - функция (а так оно и есть), то придется признать, что она является всего лишь математической абстракцией, совершенно не имеющей никакого физического смысла. Следовательно, не имеет никакого физического смысла понятие «мгновенная» скорость. А значит, все это не отменяет положения Зенона, что в любой момент времени t стрела находится в строго определенных ٍ î÷êàُ пути, и в этих точках она вполне неподвижна. Надо отметить, что выдающиеся мыслители чувствовали это. Например, такой тонкий аналитик, как Бертран Рассел, фактически прямо признал то, что Зенон отрицал в качестве парадокса: «... we live in an unchanging world and... the arrow, at every moment of its flight, is truly at rest» («... мы живем в неизменном мире и... стрела в каждый момент своего полета фактически покоится»).

Апория «Стадий». Формулировка апории:Пусть по стадиону движутся по параллельным прямым равные массы с равной скоростью, но в противоположных направлениях. Пусть ряд А 1 , А 2 , А 3 , А 4 означает неподвижные массы. Ряд В 1 , В 2 , В 3 , В 4 означает массы, движущиеся вправо, а ряд Г 1 , Г 2 , Г 3 , Г 4 означает массы, движущиеся влево. Будем теперь рассматривать массы А i , В i , Г i , как неделимые. В неделимый момент времени В i и Г i проходят неделимую часть пространства. Действительно, если бы в неделимый момент времени некоторое тело проходило более одной неделимой части пространства, то неделимый момент времени был бы делим, если же меньше, то можно было бы разделить неделимую часть пространства. Рассмотрим теперь движение неделимых В i и Г i друг относительно друга: за два неделимых момента времени В 4 пройдет две неделимые части А i и одновременно отсчитает четыре неделимых части Г i , то есть неделимый момент окажется делимым. Этой апории можно придать и несколько другую форму. За одно и то же время t точка В 4 проходит половину пути отрезка А 1 А 4 и целый отрезок Г 1 Г 4 . Но каждому неделимому моменту времени отвечает неделимая часть пространства, проходимая за это время. Тогда в некотором отрезке α и 2α содержится «одинаковое» число точек, «одинаковое» в том смысле, что между точками обоих отрезков можно установить взаимно однозначное соответствие. Этим впервые было установлено такое соответствие между точками отрезков различной длины. Если считать, что мера отрезка получается как сумма мер неделимых, то вывод является парадоксальным. Логическая ошибка в основе апории «Стадий» скрывается за неявно выраженным нарушением логических законов построения мыслей. Это нарушение состоит в подспудном признании взаимной относительности движения тел А 1 и А 2 , поскольку в апории все же идет речь о движении тела А 1 относительно тела А 2 (или наоборот), при одновременном явном отрицании этой относительности, так как игнорируется такой параметр этого движения, как скорость ω реляционного движения, равная сумме модулей скоростей υ 1 и -υ 2 движений тел А 1 и А 2 по отношению к телу А 0 . В явном виде логически противоречивая структура данной апории может быть представлена формулой х (P(x)  P(x)), где лишь исключающие друг друга пропозициональные функции означают одновременно признание и отрицание предикатов относительности и реальности реляционного движения тел А 1 и А 2 .

Апория «Ахиллес и черепаха». Формулировка апории: Быстроногий Ахиллес никогда не догонит черепаху, если в начале движения черепаха находилась на некотором расстоянии впереди него. Действительно, пусть начальное расстояние есть α и пусть Ахиллес бежит в k раз быстрее черепахи. Когда Ахиллес пройдет расстояние α, черепаха отползет на α/k, когда Ахиллес пройдет это расстояние, черепаха отползет на α/k 2 , и так далее, то есть всякий раз между состязающимися будет оставаться отличное от нуля расстояние.

Другие парадоксы.

«Место». Аристотель приписывает Зенону парадокс «Место», похожие рассуждения приводят Симплиций и Филопон в 6 веке н.э. В «شèçèêه» Аристотеля эта проблема излагается следующим образом: «Далее, если существует место само по себе, где оно находится? Ведь затруднение, к которому приходит Зенон, нуждается в каком-то объяснении. Поскольку все, что существует, имеет место, очевидно, что место тоже должно иметь место и т.д. до бесконечности». Считается, что парадокс возникает здесь потому, что ничто не может содержаться само в себе или отличаться от самого себя. Филопон добавляет, что, показав самопротиворечивость понятия «места», Зенон желал доказать несостоятельность концепции множественности.

«Предикация». К числу более сомнительных парадоксов, приписываемых Зенону, относится рассуждение о предикации. В нем Зенон утверждает, что вещь не может в одно и то же время быть единой и иметь множество предикатов; таким же точно доводом пользовались афинские софисты. У Платона это рассуждение выглядит так: «Если вещи множественны, они должны быть и подобными, и неподобными (неподобными, поскольку они не являются одним и тем же, и подобными, поскольку общее у них то, что они не являются одним и тем же). Однако это невозможно, поскольку неподобные вещи не могут быть подобными, а подобные неподобными. Следовательно, вещи не могут быть множественны». Здесь мы вновь видим критику множественности и столь характерный косвенный тип доказательства, и потому этот парадокс был также приписан Зенону.

«Метрическая апория». Смысл этой апории заключается в следующем: Если что-нибудь, будучи прибавлено к какой-нибудь вещи или отнято от нее, не делает эту вещь больше или меньше, тогда оно не принадлежит к числу существующего, причем существующая, очевидно, понимается как величина телесная: ведь именно такая величина обладает бытием в полной мере. Эта апория показывает нам трудности, которые связаны с представлением о теле в виде бесконечной совокупности неделимых частей. Эти части, в свою очередь, представлялись не имеющими измерений точками. Их сумма считалась равной нулю, из чего следовал вывод, что тело, которое имеет измерение, лишено его. Если же части представлялись имеющими измерения, то тогда тело представлялось большим. Но в обоих случаях мы можем наблюдать неразрешимые противоречия, которые неизбежно сталкиваются с эмпирическим восприятием мира. Это действительно одна из труднейших апорий, нерешенных и поныне, потому что она связана с представлением о протяженном теле или отрезке времени, составленном по предположению, из не имеющих соответственно протяжения или длительности «точек» и «мгновений». Данная апория показала, что нельзя определить меру отрезка как сумму мер «неделимых», что понятие меры множества вовсе не является чем-то очевидно заключенным в самом понятии множества и что мера множества, вообще говоря, не равна сумме мер его элементов.

Влияние Зенона на философию Древней Греции

Зенон придал своим апориям ярко выраженный физический смысл: он направил их против возможности движения. Основной вопрос состоит в соотношении математической модели и реального физического пространства.

В апориях Зенона предполагается, что пространство в малом устроено так же, как и в большом, факты из области движения величин определенного порядка переносятся на все величины. Между тем согласно современным физическим взглядам физические величины вовсе не являются делимыми до бесконечности. Современная физика открывает все новые и новые замечательные факты о строении микромира. Д. Гильберт и П. Бернайс в своей книге «Основания математики» (1934) писали, что решение парадокса «дихотомия» состоит «в указании на то обстоятельство, что мы вовсе не обязательно должны верить в то, что математическое пространственно-временное представление движения имеет физическое значение для произвольно малых интервалов пространства и времени; скорее, мы имеем все основания предполагать, что эта математическая модель экстраполирует факты из некоторой области опыта, а именно из области движений в пределах того порядка величин, который пока доступен нашему наблюдению, экстраполирует просто в смысле образования идей, подобно тому, как механика сплошной среды совершает экстраполяцию, предполагающую непрерывное заполнение пространства материей… Ситуация оказывается сходной во всех случаях, когда имеется вера в возможность непосредственного узрения(актуальной) бесконечности как данной посредством опыта или восприятия… Более подробное исследование показывает затем, что бесконечность вовсе не была нам дана, а была только интерполирована или экстраполирована посредством некоторого интеллектуального процесса».

Апории Зенона затронули действительно глубокие и сложные вопросы. Как же ответила на них античная наука? В частности, как она разрешила вопрос о том, допустимо ли пользоваться в математике актуально бесконечно большими и актуально бесконечно малыми величинами? Мы можем судить о тех точках зрения, которые имели место в античной математике, и о тех дискуссиях, которые там велись, по косвенным данным, главным образом по сообщениям Аристотеля и других философов этого времени.

Четырьмя парадоксами Зенон очень хорошо достигает того, чего хотел. Он логически строго показывает, что в пифагорейских представлениях о движении, пространстве и времени что-то неверно. Эти демонстрационные примеры Зенона не убедили более поздних мыслителей принять выводы Парменида, однако заставили этих мыслителей проникнуться уважением к формальной логике и увидеть новые возможности ее применения. Еще они, естественно, заставили их попытаться сформулировать пифагорейские понятия по-новому, таким образом, чтобы исключить показанные Зеноном противоречия. Эти попытки имели много форм: у Анаксагора – отказ от представления об отдельных точках и замена их непрерывной последовательностью, у Аристотеля – полное отделение арифметики от геометрии, а в атомистической теории – лежащее в ее основе четкое разграничение физической и математической «делимости».

Заключение

Основная мысль апорий Зенона Элейского состоит в том, что дискретность, множественность и движение характеризуют лишь чувственную картину мира, но она заведомо недостоверна. Истинная картина мира постигается только мышлением и теоретическим исследованием.

Если не вникать в глубину апорий, можно относиться к ним свысока и удивляться, как это Зенон не додумался до очевидных вещей. Но о Зеноне не перестают спорить, а история науки показывает, что если о чем-то долго спорят, то это, как правило, не зря. Несомненно, размышления над апориями помогли создать математический анализ, сыграли определенную роль в физической революции ХХ века и, вполне возможно, что в физике XXI столетия их значение будет еще более существенным.

Список литературы

Грюнбаум А. Философские проблемы пространства и времени. М., 1969.
Комарова В. Я. Учение Зенона Элейского. //Вестник Ленинградского университета, 1981.
Манеев А. К. Философский анализ зеноновских апорий. Минск, 1972.

Философия: экзаменационные билеты» - М.: «РИОР», 2006.

Введение

Зенон Элейский

Апории Зенона

Влияние Зенона на философию Древней Греции

Заключение

Список литературы

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО «Омский государственный технический университет»

Кафедра «Философии и социальных коммуникаций»

Реферат на тему:

Апории Зенона и их научный смысл

Выполнила: студентка гр. РЕ-219

Жердина М.В.

Проверила: Мосиенко Л. И.

к.ф.н., доцент

Омск-2010

Библиографическое описание:
Солопова М.А. ЗЕНОН ЭЛЕЙСКИЙ // Античная философия: Энциклопедический словарь. М.: Прогресс-Традиция, 2008. С. 386-390.

ЗЕНОН ЭЛЕЙСКИЙ (Ζήνων ὁ ’Ελεάτης ) (род. ок. 490 до н.э.), др.-греч. философ, представитель Элейской школы , ученик Парменида . Родился в г. Элея в Южн. Италии. Согласно Аполлодору, акме 464–461 до н.э. Согласно описанию Платона в диалоге «Парменид» – ок. 449: (ср.: Parm. 127b: «Парменид был уже очень стар... ему было примерно за шестьдесят пять. Зенону же тогда было около сорока»; в беседе с ними участвует молодой Сократ, предположительно, не моложе двадцати лет, – отсюда указанная датировка). У Платона Зенон изображен как знаменитый автор сборника аргументов, который он составил «в молодости» (Parm. 128d6–7) для защиты учения Парменида.

Аргументы Зенона прославили его как искусного полемиста в духе модной для Греции сер. 5 в. софистики. Содержание его учения полагалось тождественным учению Парменида, единственным «учеником» (μαθητής) которого он традиционно считался («преемником» Парменида называли также Эмпедокла). Аристотель в своем раннем диалоге «Софист» называл Зенона «изобретателем диалектики» (Arist., fr. 1 Rosе), используя термин диалектика , вероятно, в значении искусства доказательства из общепринятых посылок, которому посвящено его собственное соч. «Топика». Платон в «Федре» говорит об «элейском Паламеде» (синоним ловкого изобретателя), прекрасно владеющем «искусством словопрения» (ἀντιλογική) (Phaedr. 261d). Плутарх пишет о Зеноне, используя терминологию, принятую для описания практики софистов (ἔλεγξις, ἀντιλογία): «умел искусно опровергать, приводя через контраргументы к апории в рассуждении». Намеком на софистический характер занятий Зенона выглядит упоминание в платоническом диалоге «Алкивиад I» о том, что он брал высокую плату за обучение (Plat. Alc. I, 119a). Диоген Лаэртий транслирует мнение, что «диалоги впервые стал писать Зенон Элейский» (D.L. III 48), вероятно производное от мнения о Зеноне как изобретателе диалектики (см. выше). Наконец, Зенон считался учителем известного афинского политического деятеля Перикла (Plut. Pericl. 4, 5).

У доксографов имеются сообщения о занятиях политикой самого Зенона (D.L. IX 25 = DK29 A1): он участвовал в заговоре против тирана Неарха (имеются другие варианты имен), был арестован и на допросе попытался откусить у тирана ухо (Диоген излагает эту историю по Гераклиду Лембу , а тот, в свою очередь, – по книге перипатетика Сатира). Сообщения о стойкости З. на суде передавали многие античные историки. Антисфен Родосский сообщает, что З. откусил себе язык (FGrH III B, n° 508, fr. 11), Гермипп – что Зенона бросили в ступу и истолкли в ней (FHistGr, fr. 30). Впоследствии этот эпизод был неизменно популярен в античной литературе (о нем упоминают Диодор Сицилийский, Плутарх Херонейский, Климент Александрийский, Флавий Филострат, см. A6–9 DK, и даже Тертуллиан, А19).

Сочинения . Согласно Суде, З. был автором соч. «Споры» (῎Εριδας), «Против философов» (Πρὸς τοὺς φιλοσόφους), «О природе» (Περὶ φύσεως) и «Толкование Эмпедокла» (’Εξήγησις τῶν ’Εμπεδοκλέους), – не исключено, что первые три на самом деле представляют собой варианты названий одного сочинения; последнее называемое Судой произведение не известно из иных источников. Платон в «Пармениде» упоминает об одном сочинении (τὸ γράμμα) З., написанном с целью «высмеять» оппонентов Парменида и показать, что допущение множества и движения приводит «к еще более смехотворным выводам», чем допущение единого бытия. Аргументация Зенона известна в пересказе более поздних авторов: Аристотеля (в «Физике ») и его комментаторов (прежде всего у Симпликия ).

Основное (или единственное) произведение З. состояло, по-видимому, из набора аргументов, логическая форма которых сводилась к доказательству от противного. Защищая элейский постулат о едином неподвижном бытии, он стремился показать, что принятие противоположного тезиса (о множестве и движении) приводит к абсурду (ἄτοπον) и потому должно быть отвергнуто. Очевидно, З. исходил из закона «исключенного третьего»: если из двух противоположных утверждений одно неверно, следовательно, верно другое. Известно о двух основных группах аргументов З. – против множества и против движения. Имеются также свидетельства об аргументе против места и против чувственного восприятия, которые можно рассматривать в контексте развития аргументации против множества.

Аргументы против множества сохранились у Симпликия (см.: DK29 B 1–3), который цитирует З. в комментарии к «Физике» Аристотеля, и у Платона в «Пармениде» (B 5); Прокл сообщает (In Parm. 694, 23 Diehl = A 15), что сочинение З. содержало всего 40 подобных аргументов (λόγοι).

1. «Если есть множество, то вещи необходимо должны быть и малы и велики: так малы, что вообще не имеют величины, и так велики, что бесконечны» (B 1 = Simpl. In Phys. 140, 34). Доказательство: существующее должно иметь некую величину; будучи к чему-то прибавлено, оно его увеличит, а будучи от чего-то отнято – уменьшит. Но чтобы отличаться от другого, нужно от него отстоять, находиться на каком-то расстоянии. Следовательно, между двумя сущими всегда будет дано нечто третье, благодаря которому они различны. Это третье как сущее также должно отличаться от другого, и т. д. В целом сущее окажется бесконечно велико, представляя собой сумму бесконечного множества вещей.

2. Если есть множество, то вещи должны быть и ограничены, и безграничны (B 3). Доказательство: если есть множество, вещей столько, сколько есть, не больше и не меньше, а значит, их число ограничено. Но если есть множество, между вещами всегда будут существовать другие, между ними – третьи, и т. д. до бесконечности. Значит, их число будет бесконечно. Поскольку доказано одновременно противоположное, неверен исходный постулат, – следовательно, множества нет.

3. «Если есть множество, то вещи должны быть одновременно подобными и неподобными, а это невозможно» (B 5 = Plat. Parm. 127e1–4; этим аргументом, согласно Платону, начиналась книга Зенона). Аргумент предполагает рассмотрение одной и той же вещи как подобной себе самой и неподобной другим (отличной от других). У Платона аргумент понимается как паралогизм, потому что подобие и неподобие берутся в разных отношениях, а не в одном и том же.

4. Аргумент против места (А 24): «Если есть место, то оно будет в чем-то, так как всякое сущее в чем-то. Но что в чем-то, то и в месте. Следовательно, и место будет в месте, и так до бесконечности. Следовательно, места нет» (Simpl. In Phys. 562, 3). Аристотель и его комментаторы относили этот аргумент к числу паралогизмов: неверно, что «быть» – значит «быть в месте», ибо бестелесные понятия не существуют в каком-либо месте.

5. Аргумент против чувственного восприятия: «Просяное зерно» (A 29). Если при падении одно зерно или одна тысячная часть зерна не производят шума, то как может произвести шум падение медимна зерна? (Simpl. In Phys. 1108, 18). Раз производит шум падение медимна зерна, то и падение одной тысячной должно производить шум, чего на самом деле нет. Аргумент затрагивает проблему порога чувственного восприятия, хотя сформулирован в терминах части и целого: как целое относится к части, так производимый целым шум должен относиться к шуму, производимому частью. В такой формулировке паралогизм состоит в том, что обсуждается «шум, производимый частью», которого в действительности нет (а есть в возможности, по замечанию Аристотеля).

Аргументы против движения . Наибольшую известность получили 4 аргумента против движения и времени, известные по «Физике» Аристотеля (см.: Phys. VI 9) и комментариям к «Физике» Симпликия и Иоанна Филопона. Первые две апории основываются на том, что любой отрезок длины может быть представлен в виде бесконечного числа неделимых частей («мест»), которые не могут быть пройдены в конечное время; третья и четвертая – на том, что и время состоит из неделимых частей («теперь»).

1. «Стадий» (другое название «Дихотомия» , А25 DK). Движущееся тело, прежде чем преодолеть определенное расстояние, должно сначала пройти его половину, а прежде, чем достичь половины, ему необходимо пройти половину половины и т.д. до бесконечности, ведь любой отрезок, как бы ни был он мал, можно делить пополам.

Иными словами, поскольку движение всегда происходит в пространстве, а пространственный континуум (напр., прямая AB) рассматривается как актуально данное бесконечное множество отрезков, ведь всякая непрерывная величина делима до бесконечности, – то движущемуся телу за конечное время придется пройти бесконечное число отрезков, что делает движение невозможным.

2. «Ахилл» (А26 DK). Если движение есть, «самый быстрый бегун никогда не догонит самого медленного, т. к. необходимо, чтобы догоняющий прежде достиг места, откуда начал двигаться убегающий, поэтому бегущий более медленно по необходимости всегда должен быть чуть впереди» (Arist. Phys. 239b14; ср.: Simpl. In Phys. 1013, 31).

В самом деле, двигаться – значит, переходить из одного места в другое. Быстрый Ахилл из точки A начинает преследовать черепаху, находящуюся в точке B. Ему необходимо сначала пройти половину целого пути – т. е. расстояние AА1. Когда он окажется в точке А1, черепаха за то время, пока он бежал, пройдет немного дальше на некий отрезок BB1. Тогда Ахиллу, находящемуся в середине пути, потребуется достичь точки B1, для чего, в свою очередь, необходимо пройти половину расстояния A1B1. Когда же он окажется на полпути к этой цели (A2), черепаха отползет еще немного дальше, и т. д. до бесконечности. В обеих апориях З. предполагает континуум делимым до бесконечности, мысля эту бесконечность как актуально существующую.

В отличие от апории «Дихотомия», добавляемая величина делится не пополам, в остальном допущения о делимости континнуума те же.

3. «Стрела» (А27 DK). Летящая стрела на самом деле покоится. Доказательство: в каждый момент времени стрела занимает определенное место, равное своему объему (ибо в противном случае стрела была бы «нигде»). Но занимать равное себе место – это значит пребывать в покое. Отсюда следует, что движение можно мыслить лишь как сумму состояний покоя (сумму «продвинутостей»), а это невозможно, ибо из ничего ничего не бывает.

4. «Движущиеся тела» (другое название «Стадий» , А28 DK). «Если движение есть, то одна из двух равных величин, движущихся с равной скоростью, в равное время пройдет вдвое большее, а не равное, расстояние, чем другая» (Simpl. In Phys. 1016, 9).

Традиционно эту апорию поясняли с помощью чертежа. Два равных предмета (обозначаемые буквенными символами) движутся навстречу друг другу по параллельным прямым и проходят мимо третьего предмета, равного им по величине. Двигаясь с равной скоростью, один раз мимо движущегося, а другой раз мимо покоящегося предмета, одно и то же расстояние будет пройдено одновременно и за некий промежуток времени t, и за половинный промежуток t/2.

Пусть ряд А1 А2 А3 А4 означает неподвижный предмет, ряд В1 В2 В3 В4 – предмет, движущийся вправо, и С1 С2 С3 С4 – предмет, движущийся влево:

А 1 А2 А3 А4

По истечении одного и того же момента времени t точка В4 проходит половину отрезка А1–А4 (т. е. половину неподвижного предмета) и целый отрезок С1–С4 (т.е. движущийся навстречу предмет). Предполагается, что каждому неделимому моменту времени соответствует неделимый отрезок пространства. Но получается, что точка В4 в один момент времени t проходит (в зависимости от того, откуда вести отсчет) разные части пространства: по отношению к неподвижному предмету она проходит меньший путь (две неделимые части), а по отношению к движущемуся – больший (четыре неделимые части). Т. обр., неделимый момент времени оказывается вдвое больше самого себя. А это значит, что либо он должен быть делимым, либо делимой должна быть неделимая часть пространства. Поскольку ни того ни другого З. не допускает, он заключает, что движение невозможно мыслить без противоречия, стало быть, движения не существует.

Общий вывод из сформулированных Зеноном в поддержку учения Парменида апорий состоял в том, что свидетельства чувств, убеждающие нас в существовании множества и движения, расходятся с доводами разума, которые не содержат в себе противоречия, следовательно, истинны. В таком случае, ложными должны считаться чувства и рассуждения, на них основанные.Вопрос о том, против кого были направлены апории Зенона, не имеет единственного ответа. В литературе высказывалась точка зрения, согласно которой аргументы Зенона были направлены против сторонников пифагорейского «математического атомизма», конструировавших физические тела из геометрических точек и принимавших атомарную структуру времени (впервые – Tannery 1885, одна из последних влиятельных монографий, исходящих из этой гипотезы – Raven 1948); в настоящее время этот взгляд не имеет сторонников (см. подробнее: Vlastos 1967, p. 256–258).

В античной традиции считалось достаточным объяснением восходящее к Платону предположение, что Зенон защищал учение Парменида и его оппонентами были все, кто не принимал элейскую онтологию и придерживался здравого смысла, доверяя чувствам.

Фрагм енты

DK I, 247–258;
Untersteiner M . (ed.). Zeno. Testimonianze e frammenti. Fir., 1963;
Lee H.D.P . Zeno of Elea. Camb., 1936;
Kirk G.S., Raven J.E., Schofield M. (edd.). The Presocratic Philosophers. Camb., 1983 2 ;
Лебедев А.В . Фрагменты, 1989, с. 298–314.

Литература

Raven J.E. Pythagoreans and Eleatics: An Account of the Interaction Between the Two Opposed Schools During the Fifth and Early Fourth Centuries B. C. Camb., 1948;
Guthrie , HistGrPhilos II, 1965, p. 80–101;
Vlastos G. Zeno’s Race Course (= JHP 4, 1966);
Idem. Zeno of Elea ;
Idem. A Zenonian Argument Against Plurality ;
Idem. Plato’s Testimony Concerning Zeno of Elea , repr.:
Vlastos G. Studies in Greek Philosophy. Vol. 1. The Presocratics. Princ., 1993;
Grunbaum A. Modern Science and Zeno’s Paradoxes. Middletown, 1967;
Salmon W.Ch. (ed.). Zeno’s Paradoxes. Indnp., 1970 (2001);
Ferber R. Zenons Paradoxien der Bewegung und die Struktur von Raum und Zeit. Münch., 1981. Stuttg., 1995 2 ;
Яновская С.А . Преодолены ли в современной науке трудности, известные под названием «Апорий Зенона»? – Проблемы логики. М., 1963;
Койре А . Очерки истории философской мысли (пер. с франц.). М., 1985, с. 27–50;
Комарова В.Я . Учение Зенона Элейского: Попытка реконструкции системы аргументов. Л., 1988.

Зенон Элейский - древнегреческий философ, который был учеником Парменида, представитель Элейской школы. Он родился около 490 года до н. э. в Южной Италии, в г. Элее.

Чем прославился Зенон?

Аргументы Зенона прославили этого философа как искусного полемиста в духе софистики. Содержание учения этого мыслителя считалось тождественным идеям Парменида. Элейская школа (Ксенофан, Парменид, Зенон) является предшественницей софистики. Зенон считался традиционно единственным "учеником" Парменида (хотя Эмпедокла также называли его "преемником"). В раннем диалоге под названием "Софист" Аристотель назвал "изобретателем диалектики" Зенона. Он использовал понятие "диалектика", скорее всего, в значении доказательства из некоторых общепринятых посылок. Именно ему посвящено собственное сочинение Аристотеля "Топика".

В "Федре" Платон говорит об отлично владеющем "искусством словопрения" "элейском Паламеде" (что означает "ловкий изобретатель"). Плутарх пишет о Зеноне, используя принятую для описания софистской практики терминологию. Он говорит о том, что этот философ умел опровергать, приводя к апории через контраргументы. Намеком на то, что занятия Зенона имели софистический характер, является упоминание в диалоге "Алкивиад I" о том, что этот философ брал за обучение высокую плату. Диоген Лаэртий говорит о том, что впервые диалоги начал писать Зенон Элейский. Этот мыслитель также считался учителем Перикла, известного политического деятеля Афин.

Занятия политикой Зенона

Можно найти у доксографов сообщения о том, что Зенон занимался политикой. Например, он принимал участие в заговоре против Неарха, тирана (существуют другие варианты его имени), был арестован и попытался на допросе откусить ухо у него. Эту историю излагает Диоген по Гераклиду Лембу, который, в свою очередь, ссылается на книгу перипатетика Сатира.

Многие историки античности передавали сообщения о стойкости на суде этого философа. Так, по сообщению Антисфена Родосского, Зенон Элейский откусил себе язык. Гермипп говорит, что философа бросили в ступу, в которой его истолкли. Этот эпизод впоследствии был очень популярен в литературе античности. Упоминают о нем Плутарх Херонейский, Диодир Сицилийский, Флавий Филострат, Климент Александрийский, Тертуллиан.

Сочинения Зенона

Зенон Элейский был автором сочинений "Против философов", "Споры", "Толкование Эмпедокла" и "О природе". Не исключено, однако, что все они, кроме "Толкования Эмпедокла", были на самом деле вариантами названия одной книги. В "Пармениде" Платон упоминает о сочинении, написанном Зеноном для того, чтобы высмеять оппонентов своего учителя и показать, что к еще более нелепым выводам приводит допущение движения и множества, чем признание единого бытия по Пармениду. Аргументация этого в изложении более поздних авторов. Это Аристотель (сочинение "Физика"), а также его комментаторы (например, Симпликий).

Аргументы Зенона

Основное произведение Зенона было составлено, судя по всему, из набора ряда аргументов. К доказательству от противного сводилась их Этот философ, защищая постулат о неподвижном едином бытии, который выдвинула Элейская школа (апории Зенона, как считает ряд исследователей, были созданы для того, чтобы поддержать учение Парменида), стремился показать, что допущение противоположного тезиса (о движении и множестве) непременно приводит к абсурду, следовательно, должно быть мыслителями отвергнуто.

Зенон, очевидно, следовал в случае если одно утверждение из двух противоположных неверно, является верным другое. Сегодня известно о следующих двух группах аргументов этого философа (апории Зенона Элейского): против движения и против множества. Также имеются свидетельства, говорящие о наличии аргументов против чувственного восприятия и против места.

Аргументы Зенона против множества

У Симпликия сохранились эти аргументы. Он цитирует Зенона в комментарии к аристотелевской "Физике". Прокл говорит о том, что сочинение интересующего нас мыслителя заключало в себе 40 подобных аргументов. Пять из них мы перечислим.

Защищая своего учителя, которым являлся Парменид, Зенон Элейский говорит о том, что если существует множество, то, следовательно, вещи должны быть необходимо и велики и малы: так малы, что не имеют вообще величины, и настолько велики, что являются бесконечными.
Доказательство следующее . Некую величину должно иметь существующее. Будучи прибавлено к чему-то, оно увеличит его и уменьшит, будучи отнято. Но для того, чтобы отличаться от некоторого другого, следует отстоять от него, находиться на определенном расстоянии. То есть всегда между двумя сущими будет дано третье, благодаря которому они являются различными. Оно также должно отличаться от другого и т. д. В целом сущее будет бесконечно велико, поскольку представляет собой сумму вещей, которых бесконечное множество. (Парменид, Зенон и др.) основывается на этой мысли.
Если существует множество, то вещи будут и безграничны, и ограничены.
Доказательство : если имеется множество, вещей есть столько, сколько их есть, не меньше и не больше, то есть число их ограничено. Однако в этом случае всегда будут между вещами существовать другие, между которыми, в свою очередь, - третьи и т. д. То есть число их будет бесконечно. Поскольку одновременно доказано противоположное, исходный постулат неверен. То есть множества не существует. Это одна из основных идей, которую развивает Парменид (Элейская школа). Зенон ее поддерживает.
Если имеется множество, то вещи одновременно должны быть неподобными и подобными, что невозможно. Согласно Платону данным аргументом начиналась книга интересующего нас философа. предполагает, что одна и та же вещь рассматривается как подобная самой себе и отличная от других. У Платона она понимается как паралогизм, так как неподобие и подобие берутся в разных отношениях.
Отметим интересный аргумент против места. Зенон говорил о том, что если существует место, то оно должно быть в чем-то, поскольку это относится ко всему сущему. Отсюда следует, что место тоже будет в месте. И так до бесконечности. Вывод: места нет. Этот аргумент Аристотель и комментаторы его относили к числу паралогизмов. Неправильно, что "быть" - значит "быть в месте", так как в каком-то месте не существуют бестелесные понятия.
Против чувственного восприятия аргумент называется "Просяное зерно". Если одно зерно или же его тысячная часть при падении не производят шума, как это может делать медимна его при падении? Если медимна зерна производит шум, следовательно, это должно относиться и к одной тысячной, чего нет на самом деле. Данный аргумент затрагивает проблему порога восприятия наших хотя сформулирован он в терминах целого и части. Паралогизм в этой формулировке заключается в том, что речь идет о "шуме, производимом частью", которого нет в действительности (по замечанию Аристотеля, он существует в возможности).

Аргументы против движения

Самую большую известность получили четыре апории Зенона Элейского против времени и движения, известные по аристотелевской "Физике", а также комментариям к ней Иоанна Филопона и Симпликия. Первые две из них основываются на том, что в виде бесконечного количества неделимых "мест" (частей) может быть представлен отрезок любой длины. Он не может быть в конечное время пройден. Третья и четвертая апория основываются на том, что из неделимых частей состоит и время.

"Дихотомия"

Рассмотрим аргумент "Стадий" ("Дихотомия" - другое название). Прежде чем преодолеть некоторое расстояние, движущееся тело сначала должно пройти половину отрезка, а до того как достичь половины, ему нужно пройти половину половины, и так до бесконечности, поскольку любой отрезок можно делить пополам, как бы он ни был мал.

Другими словами, поскольку всегда движение осуществляется в пространстве, а континуум его рассматривается как бесконечное множество различных отрезков, актуально данное, поскольку делимой до бесконечности является любая непрерывная величина. Следовательно, движущемуся телу придется за конечное время пройти число отрезков, которое бесконечно. Это делает невозможным движение.

"Ахилл"

Если есть движение, наиболее быстрый бегун никогда не сможет догнать самого медленного, поскольку необходимо, чтобы прежде догоняющий достиг места, откуда убегающий начал двигаться. Поэтому по необходимости бегущий более медленно должен быть всегда немного впереди.

Действительно, двигаться - означает переходить из одной точки в другую. Из точки А быстрый Ахилл начинает догонять черепаху, которая в данный момент находится в пункте В. Сначала ему нужно пройти половину пути, то есть расстояние ААЬ. Когда Ахилл окажется в точке АЬ, за то время, пока он совершал движение, черепаха пройдет несколько дальше на отрезок ВВЬ. Тогда находящемуся в середине своего пути бегуну нужно будет достичь пункта ВЬ. Для этого необходимо, в свою очередь, пройти половину расстояния А1ВЬ. Когда же атлет окажется к этой цели на полпути (А2), немного дальше отползет черепаха. И так далее. Зенон Элейский в обеих апориях предполагает, что континуум делится до бесконечности, мысля как актуально существующую эту бесконечность.

"Стрела"

На самом деле летящая стрела покоится, полагал Зенон Элейский. Философия этого ученого всегда имела обоснование, и эта апория не исключение. Доказательство ее следующее: стрела в каждый момент времени занимает некоторое место, которое равно своему объему (так как стрела в противном случае была бы "нигде"). Однако занимать место, равное себе, - значит, находиться в покое. Отсюда можно сделать вывод о том, что можно мыслить движение только как сумму различных состояний покоя. Это невозможно, так как не бывает из ничего ничего.

"Движущиеся тела"

Если есть движение, можно заметить следующее. Одна из двух величин, которые равны и движутся с одинаковой скоростью, пройдет за равное время вдвое большее расстояние, а не равное другой.

Эту апорию традиционно проясняли при помощи чертежа. Навстречу друг другу движутся два равных предмета, которые обозначаются буквенными символами. Они идут по параллельным путям и проходят при этом мимо третьего предмета, являющегося равным им по величине. Двигаясь при этом с одинаковой скоростью, один раз мимо покоящегося, а другой - мимо движущегося предмета, будет пройдено одно и то же расстояние одновременно и за промежуток времени, и за половину его. Неделимый момент при этом окажется вдвое больше себя самого. Это логически неверно. Он должен быть либо делимым, либо должна быть делимой неделимая часть некоторого пространства. Так как Зенон ни того ни другого не допускает, он заключает поэтому, что движение нельзя мыслить без возникновения противоречия. То есть его не существует.

Вывод из всех апорий

Вывод, который был сделан из всех апорий, сформулированных в поддержку идей Парменида Зеноном, заключается в том, что убеждающие нас в существовании движения и множества свидетельства чувств расходятся с доводами рассудка, которые противоречий в себе не содержат, а следовательно, являются истинными. Ложными в данном случае должны считаться рассуждения и чувства, основанные на них.

Против кого были направлены апории?

Единственного ответа вопрос, против кого апории Зенона были направлены, не имеет. Высказывалась в литературе точка зрения, по которой аргументы этого философа направлены были против сторонников "математического атомизма" Пифагора, которые физические тела конструировали из геометрических точек и считали, что время имеет атомарную структуру. Этот взгляд в настоящее время сторонников не имеет.

Считалось в античной традиции достаточным объяснением предположение, восходящее к Платону, о том, что Зенон защищал идеи своего учителя. Оппонентами его поэтому были все, кто не разделял учение, которое выдвинула Элейская школа (Парменид, Зенон), и придерживался основанного на свидетельствах чувств здравого смысла.

Итак, мы рассказали о том, кто такой Зенон Элейский. Кратко были рассмотрены его апории. И сегодня дискуссии о структуре движения, времени и пространства далеки до завершения, поэтому эти интересные вопросы остаются открытыми.

Зенон

Основные идеи элейской школы были доведены Парменидом до полного развития. Ученикам, его, Зенону (около 490-430 гг.) и Мелиссу (около 485-425 гг.), оставалось только защищать его теорию от возражений, делаемых людьми, держащимися обыкновенных понятий о вещах, и подыскивать новые аргументы. Трудясь в этом направлении, они писали прозой. Диалектические приемы, которые у Парменида были облечены в поэтическую форму, получили в их трактатах более полную техническую разработку.

Зенон Элейский, друг и ученик Парменида, защищал учение о единстве всего существующего, о призрачности всего индивидуального диалектическими приемами, показывавшими, какие логические несообразности заключаются во «мнении», что действительно существует мир индивидуальных предметов, возникающих и движущихся. Доказывая, что понятия о движении, о возникновении противоречат самим себе, Зенон, в духе главного положения элейской школы, устранял, как призрачные, эти понятия и приходил к выводу, что не может существовать ничего изменяющегося, что следовательно, существует только единое, неизменное бытие.

От сочинений Зенона Элейского сохранились лишь небольшие отрывки. Больше всего их в «Физике» Аристотеля. Оригинальный метод Зенона дал Аристотелю повод именовать его родоначальником «диалектики». У античных авторов термин «диалектика» означал познание истины через выявление внутренних противоречий в мыслях оппонента. Эти противоречия в мышлении противников элейской школы Зенон и выставляет на вид в своих знаменитых «Апориях» (буквальный перевод слова апория - «безвыходность»).

Защищая учение элейской школы о единстве и неизменности Бытия, Зенон доказывает, что исходные умственные основания тех, кто его отвергает (представление о пространстве как пустоте, отдельной от наполняющего его вещества; убеждение в множественности вещей и наличии в мире движения), - ложны. Зенон убеждает, что признание этих как будто бы самоочевидных постулатов ведет к непримиримым противоречиям. Истиной же являются главные философские положения элейской школы: пустоты, множественности и движения в мире не существует.

Относительно пустого внешнего по отношению к Бытию, веществу пространства, Зенон говорит, что раз и оно тоже является Бытием, то, и оно должно находиться где-нибудь, в каком-нибудь особом «втором пространстве». Это второе пространство должно пребывать в третьем - и так до бесконечности. По мнению элейской школы, такое допущение множественности пространств - абсурд. Значит, пространство неотделимо об Бытия, не является внешней по отношению к нему субстанцией, и неотделимые от него вещи не могут находиться внутри него.

Привычное человеческое представление о бесконечной множественности вещей в глазах элейской школы и Зенона тоже страдает непримиримыми противоречиями. Если вещей бесконечно много, значит каждая из них не имеет никакой величины (или, что то же, имеет бесконечно малую). Бесконечность уничтожает не только понятие величины, но и понятие числа: суммы элементов бесконечного множества не существует, ибо сумма должна являться определённым конечным числом, а привычное познание считает данную сумму бесконечной. Следовательно, надо признать верным учение элейской школы о единстве бытия.

Обычное человеческое представление о существовании движения, по Зенону, также не отражает истинной метафизической реальности. В «Апориях» приводятся знаменитые «опровержения движения»: «Дихотомия (деление на два)», «Ахилл», «Летящая стрела» и «Стадий».

В «Дихотомии» Зенон ставит на вид, что если мы движемся от одной точки в другую, то нам придётся вначале пройти половину пути между ними, затем половину оставшейся половины - и так до бесконечности. Но длящееся бесконечное время движение никогда не достигнет цели. Чтобы преодолеть путь, нужно сначала преодолеть половину пути, а чтобы преодолеть половину пути, нужно сначала преодолеть половину половины, и так до бесконечности. Поэтому движение никогда не начнётся.

В апории «Летящая стрела» Зенон доказывает, что если рассмотреть выпущенную из лука стрелу в каждый отдельный момент полёта, то окажется, что она всякий миг одновременно и летит, и занимает определённое неподвижное положение. В одно и то же время существуют и движение, и неподвижность - стало быть, привычное человеческое представление о движении ложно и бессмысленно, а истинна идея элейской школы о полной неизменности и неподвижности Бытия. Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда.

В апории «Ахилл» Зенон доказывает, что славившийся быстротой своего бега, Ахилл, никогда не догонит убегающей от него черепахи. Хотя Ахилл бежит быстрее черепахи, но дистанция между ними никогда не превратится в нуль, потому что черепаха, уходя от Ахилла, в каждый новый промежуток времени успеет пройти расстояние, которое, как бы незначительно оно ни было, никогда не будет равно нулю. Зенон утверждает поэтому, что ни в один момент бега расстояние между Ахиллом и черепахой не превратится в нуль, и первый никогда не догонит последнюю.

Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

Мелисс

Мелисс, уроженец Самоса, успешно командовал самосским флотом во время войны Афин и Самоса в 440 г. до н. э. Некоторые авторы рассказывают, что в молодости Мелисс учился у знаменитого философа Гераклита, однако затем примкнул к совершенно противоположному по смыслу элейскому учению. элейский зенон апория древнегреческий

Среди философов элейской школы Мелисс выделялся важными особенностями. Целиком следуя учению Ксенофана и Парменида о единстве, неизменности и вечности истинного бытия, он утверждал, что мир может быть таким только при условии своей бесконечности. Другие представители элейской школы, напротив, полагали, что мир конечен и имеет форму шара.

Кроме того, Мелисс, в отличие от других элеатов, считал, что мир должен быть бестелесным, ибо «если бы Бытие имело толщину, то тем самым имело бы и части и уже не являлось бы единым». По-видимому, и к мысли о бесконечности Бытия Мелисс пришёл тем же рассуждением. Конечное Бытие имело бы определённый размер - значит, его можно было бы разложить на части, а это нарушает элейское представление о всеобщем единстве и отсутствии множественности.

[греч. Ζήνων ὁ ᾿Ελεάτης] (V в. до Р. Х.), древнегреч. философ, представитель философской элейской школы , ученик Парменида , создатель знаменитых «апорий Зенона».

Жизнь и сочинения

Точная дата рождения З. Э. неизвестна. По свидетельству Диогена Лаэртского , ссылающегося на «Хронику» Аполлодора (Diog. Laert. IX 5), З. Э. был родным сыном Телевтагора и приемным сыном Парменида, его «расцвет» (ἀκμή) Диоген относит к 79-й олимпиаде (464-461 до Р. Х.), близкую датировку дает визант. лексикон «Суда» (78-я олимпиада; см.: DK. 29A2). Если исходить из традиц. отождествления «расцвета» с возрастом 40 лет, дата рождения З. Э. попадает между 504 и 501 гг. до Р. Х. Более вероятной признается датировка, основывающаяся на свидетельстве из диалога «Парменид», в к-ром Платон рассказывает, как Парменид и З. Э. однажды посетили Афины. При этом З. Э. было «около сорока лет», тогда как Сократ , родившийся ок. 469 г. до Р. Х., «был очень юн», а Парменид был «очень стар... лет ему было примерно за 65» (Plat. Parm. 127a-e). Если принять, что Сократу было чуть больше 20 лет, то дата рождения З. Э. оказывается между 492 и 490 гг. до Р. Х. Платон сообщает также, что З. Э. был человеком высокого роста, имел приятную наружность и, по слухам, был «любимцем» (παιδικά) Парменида.

Помимо сообщения Платона, единственным относительно надежным источником сведений о З. Э. является сочинение Диогена Лаэртского, к-рый повторяет рассказ Платона и добавляет ряд подробностей, относящихся к жизни и политической деятельности З. Э. (Diog. Laert. IX 5). Так, Диоген приводит различные версии истории об участии З. Э. в заговоре против некоего тирана и мучительной смерти от рук последнего. При этом точно не известно ни имя тирана (в ранних источниках встречаются имена Неарха, Диомеда и Демила, в более поздних происходит слияние образа этого тирана с известными тиранами античности, в частности Дионисием I из Сиракуз), ни место заговора (упоминаются как родной город философа Элея, так и др. города). По одной из версий, после того как З. Э. был схвачен и выведен на городскую площадь, он сумел своими речами и упреками в трусости вдохновить окружающий народ, к-рый побил тирана камнями. По др. версии, на допросе в ответ на требование выдать имена соучастников З. Э. назвал всех верных друзей тирана, в результате чего тиран казнил их и лишился своих приверженцев. Согласно более подробной версии, З. Э. был подвергнут жестоким пыткам, так что, будучи не в состоянии их терпеть, он подозвал к себе тирана, якобы намереваясь сообщить ему имена сообщников, но когда тот подошел, вцепился зубами ему в ухо и не отпускал его, пока не был заколот (ср.: Diodor. Sic. Bibliotheca. X 18). Наконец, по еще одной версии, опасаясь проговориться под пытками, он откусил собственный язык и выплюнул его тирану в лицо (эту версию приводит, в частности, Климент Александрийский - Clem. Alex. Strom. IV 8. 56). У Диогена и в лексиконе «Суда» есть свидетельство о том, что З. Э. был подвергнут особой мучительной казни: брошен в ступу и там забит насмерть, истолчен в порошок (DK. 29A2; та же история рассказывается об Анаксархе - Diog. Laert. IX 10). Интересное, хотя едва ли достоверное свидетельство о З. Э. приводит Тертуллиан в трактате «Апологетик»: «На вопрос Дионисия, что дает философия, Зенон Элейский ответил: «Презрение к смерти». Подвергнутый затем тираном бичеванию, он оставался нечувствительным к страданиям, удостоверяя истинность своего изречения до самой смерти» (Tertull. Apol. adv. gent. 50). О мужестве З. Э. перед лицом мучений Тертуллиан упоминает и в трактате «О душе» (Idem. De anima 58. 4); об этом же есть свидетельство у Немесия , еп. Эмесского (Nemes. De nat. hom. 30), Евсевия , еп. Кесарии Палестинской (Euseb. Praep. evang. X 14. 15) и др. церковных писателей. Согласно нек-рым араб. источникам, З. Э. умер в возрасте 78 лет, однако общая недостоверность араб. жизнеописаний З. Э. и отсутствие греч. свидетельств заставляют относиться к этому утверждению с сомнением (см.: Rozenthal. 1937).

Источниками сведений о философской деятельности, учении и сочинениях З. Э. являются гл. обр. трактаты Платона, Аристотеля и Симпликия , в к-рых он упоминается в связи с разработанными им апориями. Из рассказа Платона, историческая достоверность которого получала различные оценки у исследователей (подробный анализ свидетельств о З. Э. в диалоге «Парменид» см.: Vlastos. 1975), можно заключить, что З. Э. в молодости было написано единственное сочинение, посвященное защите учения Парменида о всеединстве , причем это сочинение не было доработано З. Э., но было выкрадено у него и запущено в оборот без его ведома (Plat. Parm. 128d-e). Именно это сочинение З. Э. обсуждают участники диалога «Парменид»: приехавшие в Афины Парменид и З. Э., а также Сократ и его ученики, причем в ходе диалога приводится неск. важных фрагментов из сочинения З. Э и утверждается, что оно было написано с целью «высмеять» оппонентов Парменида и показать, что допущение множества и движения «влечет за собой еще более смешные последствия», чем допущение единого сущего (Ibid. 128b-d). Платон упоминает о З. Э. и его аргументах также в диалогах «Софист» (Ibid. 216a) и «Федр» (Ibid. 261d; здесь Платон дает ему ставшее известным впосл. прозвище «элейский Паламед», указывающее на интеллектуальную изобретательность З. Э.). Аристотель в «Метафизике» и «Физике» разбирает некоторые из аргументов З. Э., а в сохранившемся фрагменте диалога «Софист» называет его «изобретателем диалектики» (DK. 29A10), т. е. критического анализа «мнений» путем рассмотрения противоположных возможностей и сведения аргументации противника к абсурду. Изобретателем диалектики называл З. Э. и свт. Афанасий I Великий , еп. Александрийский (Athanas. Alex. Or. contr. gent. 18). Сходное значение имеет наименование «эристик» (ἐριστικός - спорщик), которое дает З. Э. свт. Епифаний Кипрский , упоминающий его в завершающем трактат «Против ересей» слове «О вере вселенской и апостольской Церкви» (Epiph. De fide // GCS. Bd. 31. S. 505), и прозвище «двуязычный» (ἀμφοτερόγλωσσος), о котором говорится у Тимона (DK. 29A1) и Симпликия (Simplicius. In Aristotelis Physicorum libros octo Commentaria. Berolini, 1882. Vol. 1. P. 139).

Как в древности, так и в наст. время наиболее распространенной является т. зр., согласно к-рой З. Э. написал лишь одно сочинение,- то, о к-ром говорится в «Пармениде» и к-рое, согласно лексикону «Суда», носило название «῎Εριδες» («Состязания», «Диспуты»). По-видимому, оно состояло из отдельных рассуждений (λόγοι), или цепочек аргументов (ὑπόθεσις), посвященных раскрытию к.-л. одного спорного вопроса. Из античных источников лишь «Суда» утверждает, что у Зенона были и др. сочинения: «᾿Εξήγησις τῶν ᾿Εμπεδοκλέους» (Разъяснение сочинений Эмпедокла), «Πρὸς τοὺς φιλοσόφους» (Против философов), «Περ φύσεως» (О природе). Существует гипотеза, что последние 2 позиции - лишь др. названия соч. «῎Εριδες». Относительно соч. «᾿Εξήγησις τῶν ᾿Εμπεδοκλέους» исследователи замечают, что слово ἐξήγησις в данном случае может обозначать не только положительное истолкование и разъяснение, но и критический анализ взглядов с целью их опровержения. Диоген Лаэртский вскользь упоминает «книги» (βιβλία) З. Э., однако не приводит ни одного названия. Хотя возможность существования каких-то иных сочинений З. Э. признается нек-рыми исследователями (Fritz. 1972. Sp. 56), документальных свидетельств о них или фрагментов из них не сохранилось.

Учение: парадоксы и апории

В повествовании о З. Э. Диоген Лаэртский предлагает причудливую картину его учения о природе (φύσις): «Миры существуют, пустоты же не существует; природа всего сущего произошла из теплого, холодного, сухого и влажного, превращающихся друг в друга; люди же произошли из земли, а души их есть смесь вышеназванных начал, в которой ни одно из них не пользуется преобладанием» (Diog. Laert. IX 5). Принадлежность этих взглядов З. Э. в наст. время отвергается большинством исследователей. Гипотеза Э. Целлера о возможном ошибочном приписывании З. Э. учения Зенона Китийского не получила широкой поддержки, поскольку подлинные мнения последнего не совпадают с приведенной цитатой (Fritz. 1972. Sp. 57). Более убедительными являются различные варианты гипотезы, согласно к-рой данный фрагмент излагает учение Эмпедокла и его сторонников - либо ошибочно приписанное З. Э., либо действительно содержавшееся в несохранившемся сочинении З. Э. (возможно, в «᾿Εξήγησις τῶν ᾿Εμπεδοκλέους»), направленном против учения Эмпедокла (Ibid. Sp. 57-58; см. также: Longrigg J. Zeno"s Cosmology? // The Classical Review. N. S. 1972. Vol. 22. N 2. P. 170-171). Наконец, нек-рые исследователи предполагали, что З. Э., подобно своему учителю Пармениду, разделял в своем учении «путь истины» (учение о едином) и «путь мнения» (учения о многом), поэтому приведенные взгляды являются распространенными воззрениями, относящимися к изложению «пути мнения» (Calogero. 1932. P. 98). Возможным признается и др. вариант: З. Э. приводил различные космологические теории, чтобы показать их внутреннюю противоречивость и подвергнуть критике «путь мнения», показав его логическую невозможность (Zenone: Testimonianze e frammenti. 1963. P. 15). О физических воззрениях З. Э. кратко упоминает свт. Епифаний Кипрский, по утверждению к-рого З. Э. учил, что «земля неподвижна и никакое место не пусто» (τὴν γῆν ἀκίνητον κα μηδένα τόπον κενὸν εἶναι - Epiph. De fide // GCS. Bd. 31. S. 505). Согласно составленному Иоанном Стобеем соч. «Мнения философов», З. Э. полагал, что Бог есть «всеединое, единственно вечное и бесконечное Одно» (DK. 29A30). Хотя эти взгляды согласуются с общей направленностью философии Парменида и его последователей и вполне могли разделяться З. Э., достоверных подтверждений их атрибуции З. Э. нет.

Т. о., единственным достоверным элементом учения З. Э., сохранившимся до наст. времени, являются апории (ἀπορία - непроходимость, трудность, безвыходное положение), называемые древними авторами также «эпихеремы» (ἐπιχείρημα - сжатое умозаключение), «паралогизмы» (παραλογισμός - ложное умозаключение) и «аргументы» (λόγοι). Совр. исследователи подразделяют их на 2 основные группы: аргументы против множества и аргументы против движения. Из всех аргументов, передаваемых различными авторами, лишь 2 (DK. 29B1, 2, 3) подкреплены подлинными и дословными цитатами из сочинения З. Э., в то время как остальные сохранились в пересказах и парафразах различной степени точности. Важнейшими источниками являются «Физика» Аристотеля, где изложение аргументов З. Э. сопровождается их критическим разбором, а также сочинения последующих комментаторов Аристотеля (Симпликия, Иоанна Филопона , Фемистия). При этом среди исследователей существуют различные оценки точности и корректности передачи Аристотелем взглядов З. Э. Предложенные Аристотелем решения апорий З. Э. признавались убедительными и развивались вплоть до кон. XIX - нач. XX в., когда нек-рые европ. исследователи пришли к выводу, что аргументация З. Э. у Аристотеля представлена в искаженном виде, поэтому необходимо попытаться реконструировать изначальное содержание аргументов. В результате такой реконструкции ряд ученых (В. Кузен, Дж. Грот, П. Таннери) заключили, что аргументы З. Э.- серьезные логические конструкции, искаженные софистами и лишенные первоначального смысла. Эта позиция была поддержана Б. Расселом , к-рый отмечал, что З. Э. «изобрел четыре аргумента, необыкновенно тонкие и глубокие», однако «грубость (grossness) последующих философов сделала его не более чем изобретательным мошенником, а его аргументы объявила обычными софизмами» (Russel B. Principles of Mathematics. L., 1937. P. 347). В качестве противников такой позиции выступили мн. исследователи философии Аристотеля (Целлер, Д. Росс, Н. Бут и др.), настаивавшие на аутентичности его интерпретации апорий. Многочисленные научные дискуссии так и не разрешили вопроса о точности свидетельств Аристотеля.

Аргументы против движения

Согласно восходящей к Аристотелю классификации («Есть четыре рассуждения Зенона о движении, доставляющие большие затруднения тем, кто пытается их разрешить» - Arist. Phys. VI 9. 239b), З. Э. выдвигал 4 аргумента против возможности движения, к-рые в более поздней лит-ре получили устойчивые названия: «Дихотомия» (совр. название; иногда также употребляются восходящие к Аристотелю (Idem. Top. VIII 8. 160b) названия «Стадий», «Дистанция», «Ристалище»), «Ахиллес и черепаха», «Стрела», «Стадион» (иногда называется также «Движущиеся блоки», «Стадий», «Ристалище»). Все эти парадоксы объединены тем, что в их основании лежат сложности, возникающие при попытках рационального анализа пространственного и временного континуумов (Fritz. 1972. Sp. 58). 4 парадокса З. Э. «представляют собой дилемму, в к-рой возможность движения отрицается как с точки зрения принятия бесконечной делимости, так и с точки зрения принятия абсолютной неделимости» пространства и времени (Zeno of Elea. 1936. P. 103).

I. «Дихотомия». По словам Аристотеля, суть этой апории состоит в том, что «перемещающееся тело должно дойти до половины прежде, чем до конца» (Arist. Phys. VI 9. 239b). Согласно более полной версии у Аристотеля и Симпликия, рассуждение З. Э. строилось следующим образом: чтобы пройти определенный путь, лежащий между 2 точками, тело должно сначала пройти половину этого пути. Но чтобы пройти эту половину, оно должно пройти половину этой половины. Поскольку деление пополам может быть осуществлено бесконечное число раз, телу придется за ограниченное время пройти бесконечное число пространственных отрезков. Это невозможно, а значит, движущееся тело никогда не достигнет конечной точки движения (DK. 29A25; ср.: Arist. Phys. VI 2. 233a; 9. 239b).

Первое решение этого парадокса было предложено Аристотелем. Он признавал предпосылку З. Э. о бесконечной делимости пространства, однако указывал, что неверно считать время движения конечным - оно так же бесконечно, как и пространство. Однако это не означает, что всякое движение занимает бесконечную протяженность времени. Согласно Аристотелю (Arist. Phys. VI 2. 233a), и время и пространство являются бесконечными в одном аспекте (он называл это «бесконечностью по делению» - κατὰ διαίρεσιν ἀπείρων), однако конечными в другом («по количеству» или «по протяженности» - κατὰ τὸ ποσόν). Поэтому если на пересечение всего отрезка между 2 точками требуется минута, то на пересечение его половины требуется полминуты, на пересечение половины от половины - четверть минуты, и т. д. до бесконечности. Чем меньше становятся расстояния, тем меньше становится и время, к-рое требуется на их пересечение, так что полный временной интервал, к-рый требуется на пересечение всего расстояния, может быть разделен ровно на такое же (бесконечное) число частей, на какое делится пространственный интервал между 2 точками.

Вместе с тем, хотя приведенное решение парадокса «достаточно для ответа тому, кто так поставил вопрос» (т. е. З. Э.), оно показалось Аристотелю не вполне удовлетворительным «для сути дела и для истины», и чуть ниже в «Физике» он вновь обращается к анализу этой апории (Ibid. VIII 8. 263a-b). Недостаточность первого решения Аристотель увидел в том, что оно неспособно объяснить, как тело при прохождении расстояния может коснуться бесконечного числа точек, пусть даже и в бесконечное время. Чтобы разрешить данное противоречие, Аристотель воспользовался понятиями «потенциальная бесконечность» и «актуальная бесконечность». Если бы «бесконечное число точек» означало «бесконечное число актуально существующих точек», то рассуждение сторонников З. Э. было бы верным, поскольку тело не может совершить бесконечное число раздельных физических актов. Однако на самом деле, согласно Аристотелю, бесконечное число точек, на к-рые делимо конечное расстояние, существует лишь потенциально (т. е. как логико-математическая конструкция) и для физического движения является «побочным обстоятельством» (συμβεβηκός): «На вопрос, можно ли пройти бесконечное число [частей] во времени (ἐν χρόνῳ) или по длине (ἐν μήκει), следует ответить, что... если они будут существовать в действительности (ἐντελεχείᾳ),- нельзя, если в возможности (δυνάμει),- можно» (Ibidem; сp.: The Presocratic Philosophers. 1983. P. 270-272).

Хотя решение Аристотеля в целом признается большинством исследователей в определенных границах убедительным (подробный логический, математический и физический анализ апории и обзор различных позиций см. в работах: Barnes. 1982. P. 261-273; Vlastos. Zeno"s Race Course. 1966. P. 95-105; Idem. Zeno of Elea. 1995. P. 248-251; Gr ü nbaum. 1967; Idem. 1969; Ferber. 1981), до наст. времени не существует общепринятого ответа на поднятый З. Э. в парадоксе вопрос: как можно осуществить (завершить) бесконечную последовательность действий? Мн. cовр. ученые соглашаются с З. Э. и постулируют невозможность этого (см., напр.: Weyl H. Philosophy of Mathematics and Natural Science. Princeton (N. J.), 1949. Vol. 1. P. 42; Black. 1951; Idem. 1954. P. 95-126; Thomson J. Tasks and Super-tasks // Analysis. 1954. Vol. 15. N 1. P. 5-13), другие, напротив, настаивают, что это возможно и лишь так можно преодолеть апорию; при этом отмечается, что логически положение о невозможности бесконечной последовательности действий неопровержимо (см.: Barnes. 1982. P. 273). Т. о., «философия попыталась объяснить, почему в определенном смысле и в отношении определенных последовательностей понятие последовательности, которая одновременно является бесконечной и завершенной, не содержит в себе противоречия; но до сих пор не удалось построить теорию, убедительную для всех ученых» (Греческая философия. 2006. С. 55).

II. «Ахиллес и черепаха». Апория тесно связана с предыдущей и по сути представляет собой ее более сложный вариант. Аристотель в «Физике» формулировал содержание аргумента так: «...Самое медленное [существо] никогда не сможет быть настигнуто в беге самым быстрым, ибо преследующему необходимо прежде прийти, откуда уже двинулось убегающее, так что более медленное всегда должно будет на какое-то [расстояние] опережать преследующего» (Arist. Phys. VI 9. 239b). В наглядной форме этот аргумент З. Э. может быть представлен следующим образом: предполагается, что Ахиллес бежит в 10 раз быстрее черепахи, и при старте разница между ними составляет 100 метров. Для того чтобы выиграть гонку, Ахиллес должен прежде всего преодолеть первоначальное расстояние в 100 метров и оказаться в той точке, откуда стартовала черепаха. Однако, пока он делает это, черепаха успела продвинуться вперед на 10 метров. Пока Ахиллес бежит эти 10 метров, черепаха прошла 1 метр; пока Ахиллес преодолевает этот метр, черепаха продвигается на 1/10 метра, и так до бесконечности. Согласно выводу З. Э., Ахиллес никогда не догонит черепаху, поскольку у нее всегда будет преимущество, сколь бы незначительным оно ни было (Black. 1951. P. 91).

Наиболее распространенным и традиц. решением этого парадокса З. Э. является указание на то, что «он основывается на математическом заблуждении» (Whitehead A. N. Process and Reality. N. Y., 1929. P. 107; ср. также: Descartes R. Oeuvres / Ed. C. Adam, P. Tannery. P., 1901. T. 4: Correspondance, juillet 1643 - avril 1647. P. 445-447; Peirce Ch. Collected Papers. Camb., 1960. Vol. 6. P. 176-177, 182). Если рассматривать промежутки длины, к-рые необходимо пройти Ахиллесу в соответствии с изложенной выше версией парадокса, то полный ряд расстояний будет иметь вид: 100+10+1+1/10+... Это - сходящийся геометрический ряд, сумма к-рого может быть представлена в десятичной записи как 111,1... а точно составляет 1111/9. Такое же рассуждение применимо и ко времени, необходимому Ахиллесу, чтобы догнать черепаху. Если предположить, что Ахиллес пробегает 100 метров за 10 секунд, то число секунд, к-рые ему потребуются для того, чтобы догнать черепаху, составляет 10+1+1/10+1/100+... Это также сходящийся геометрический ряд, сумма к-рого в десятичном выражении равна 11,11... а точно составляет 111/9. Из этого очевидно, что существует точное время и место встречи Ахиллеса и черепахи. Т. о., З. Э. ошибался, будучи неспособен увидеть, что для бесконечной последовательности шагов, к-рые нужно сделать Ахиллесу, требуется конечное время и конечное расстояние (Black. 1951. P. 92-93). Рассуждение З. Э. по существу свидетельствует лишь о том тривиальном факте, что до момента встречи Ахиллеса с черепахой Ахиллес действительно всегда будет позади черепахи. При этом суть парадокса у З. Э. состоит в постулировании, что Ахиллес будет позади черепахи вообще всегда, а это заключение исходя из приведенной аргументации представляется неверным.

Однако при всей строгости традиц. решения оно говорит лишь, где и когда встретятся Ахиллес и черепаха, если они встретятся. При этом оно не способно доказать, что З. Э. ошибался, полагая, что они вообще не могут встретиться. Парадоксальность состоит в том, что невозможно выполнить сложение бесконечного числа членов ряда так же, как выполняется сложение конечного числа членов ряда. Если в первом случае производится конечное число актов сложения, то во втором - устанавливается предел, т. е. постулируется, что чем большее число членов числового ряда берется, тем меньшим будет различие между суммой конечного числа взятых членов и предельным числом 1111/9. Применительно к апории «Ахиллес» это означает, что хотя всякий раз расстояние, к-рое Ахиллесу нужно пройти для встречи, уменьшается, оно никогда не станет равным нулю, более того, всегда существует бесконечное множество более мелких отрезков, к-рые необходимо пройти. Т. о., подлинное затруднение апории З. Э. состоит в логической невозможности осуществить бесконечный ряд действий.

На этом основании исследователи (Barnes. 1982. P. 273-275; Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 252-253; Black. 1951. P. 94; Fritz. 1972. Sp. 61-62) признают верным суждение Аристотеля о том, что «Ахиллес» является усложненным вариантом «Дихотомии» и помимо большей наглядности и броскости отличается от нее лишь тем, «что взятая величина делится не на две равные части» (Arist. Phys. VI 9. 230b). Согласно общему мнению исследователей, «логическая сложность «Ахиллеса» состоит не в размере расстояния, к-рое необходимо пройти, но в кажущейся невозможности пройти вообще какое-либо расстояние» (Black. 1951. P. 94). По справедливому замечанию М. Блэка, у Зенона было достаточно математических познаний, чтобы понять, что, пройдя 1111/9 метра, Ахиллес действительно догонит черепаху. Сложность состоит в том, чтобы понять, как Ахиллес вообще может добежать куда бы то ни было, не совершив бесконечное число единичных актов движения (Ibidem). Т. о., к «Ахиллесу» применима вся аргументация различных ученых, которая выстраивается относительно проблем, затронутых в «Дихотомии».

III. «Стрела». Апория признается исследователями наиболее сложной и важной из апорий, относящихся к движению (Fritz. 1972. Sp. 62). Аргумент сохранился в неск. различных формулировках; наиболее краткая и емкая обнаруживается в «Физике» Аристотеля (Arist. Phys. VI 9. 239b), где говорится о том, что, согласно З. Э., «выпущенная стрела стоит» (ἡ ὀϊστὸς φερομένη ἕστηκενή). По утверждению Аристотеля, это обосновывается таким умозаключением: «Если всегда всякое [тело] покоится, когда оно находится в равном [себе месте] (ὅταν ᾖ κατὰ τὸ ἴσον), а перемещающееся [тело] всегда есть в момент «теперь» (ἐν τῷ νῦν) [в равном себе месте], то выпущенная стрела не движется (ἀκίνητον τὴν φερομένην εἶναι ὀϊστόν)». Более подробная формулировка приводится Диогеном Лаэртским (Diog. Laert. IX 5; DK. 29B4) и свт. Епифанием Кипрским. Последний передает ход рассуждений З. Э. так: «Движущееся движется или в том месте, в котором оно есть, или в том месте, в котором его нет. Но оно не может двигаться ни в том месте, в котором оно есть, ни в том месте, в котором его нет. Значит, оно вообще не движется» (Epiph. De fide // GCS. Bd. 31. S. 506). Важную роль в этой версии аргументации З. Э. играет понятие «место» (τόπος), интерпретируемое в соответствии со взглядами Аристотеля как «граница объемлющего тела, которой оно соприкасается с объемлемым» (τὸ πέρας τοῦ περιέχοντος σώματος - Arist. Phys. IV 4. 221b-212a; совр. анализ учения Аристотеля о месте см.: Morison B. On Location: Aristotle"s Concept of Place. Oxf., 2002). Среди исследователей остается дискуссионным вопрос о том, насколько аристотелевские понятия «момент времени» (τὸ νῦν) и «место» верно отражают ход мысли З. Э., однако в целом признается, что их применение в определенной степени помогает проследить логику рассуждений З. Э. (Fritz. 1972. Sp. 62-63).

Исходя из этого, аргументация З. Э. может быть реконструирована следующим образом: движение означает перемену места. Но никакое тело не может быть одновременно в 2 местах. Оно всегда есть лишь в том месте, в каком оно есть, а это, в соответствии с определением Аристотеля, означает: оно всегда занимает пространство, точно соответствующее его величине. Пребывая в определенный момент в определенном месте, оно не движется. Пребывая в др. момент в др. месте, оно также не движется. Значит, оно вообще не движется, поскольку в любой момент оно пребывает в определенном месте (Ibid. Sp. 63). Именно в такой форме аргумент З. Э. был подвергнут критике Аристотелем, по мнению к-рого ложный вывод З. Э. обусловлен тем, что последний рассматривал время как состоящее из отдельных моментов «теперь». Напротив, по учению Аристотеля, время не складывается из неделимых «теперь» (ἐκ τῶν νῦν τῶν ἀδιαιρέτων - Arist. Phys. VI 9. 239b). В своем рассуждении Аристотель пользуется анализом понятий «время» и «теперь», проведенным им в 4-й кн. «Физики» (Ibid. IV 10-14; совр. изложение взглядов Аристотеля см. в работе: Conen F. Die Zeittheorie des Aristoteles. Münch., 1964). Согласно Аристотелю, всякое «теперь» (т. е. момент времени) разделяет (διαιρεῖ) время, но при этом не является протяженной «частицей времени» (μόριον τοῦ χρόνου), а есть лишь «граница» (πέρας - Arist. Phys. IV 12. 220a), связывающая прошедшее с будущим (см.: Lear. 1981. P. 91). Совокупность моментов «теперь» - это совокупность лишенных протяженности мгновений, не образующая темпоральной величины. Поскольку протяженность времени не состоит из «теперь», то даже если допустить правоту З. Э. и признать, что в каждое мгновение «теперь» стрела не движется, из этого не следует, что стрела является неподвижной на протяжении времени ее полета. Т. о., согласно Аристотелю, заблуждение З. Э. коренится в неверном понимании природы времени.

Стремительное развитие математики и естественных наук в кон. XIX - нач. XX в. заставило мн. исследователей по-новому взглянуть на парадокс З. Э.; при этом такие ученые, как Таннери, А. Бергсон , А. Н. Уайтхед , Рассел, П. Вайс, в той или иной степени признавали правильность отдельных положений З. Э. в аргументе «Стрела» и пытались избежать его парадоксального вывода путем создания оригинальных теорий времени и движения. Так, Бергсон считал, что парадокс З. Э. потеряет силу лишь в том случае, если время будет рассматриваться как чистая протяженность, как целое, в к-ром наличествует «последовательность без деления... взаимопроникновение, взаимосвязь и организация элементов, каждый из которых представляет собой целое и не может быть отделен от него иначе, как в абстрагирующем мышлении» и к-рое не может рассматриваться как исчислимое множество отдельных элементов (цит. по англ. пер.: Bergson A. Time and Free Will / Transl. F. L. Pogson. L., 1910. P. 101, 105).

Серьезные попытки переформулировать и решить эту апорию З. Э. с помощью совр. математического аппарата были предприняты Г. Властосом (Vlastos. A Note to Zeno"s Arrow. 1966) и А. Грюнбаумом (Gr ü nbaum. 1967). Согласно интерпретации Властоса, тезис о том, что стрела не движется в момент времени, понимаемый как непротяженное и неделимое целое, является справедливым, однако из него нельзя сделать вывод о том, что стрела вообще покоится. Для непротяженного момента времени речь о «движении» и «покое» не имеет смысла, точно так же, как не имеет смысла называть точку «прямой» или «круглой» на том основании, что прямые и круги состоят из точек. Исходя из математической формулы скорости, Властос утверждал, что говорить о нулевой скорости можно лишь применительно к отрезку времени, имеющему положительную, а не нулевую протяженность (Vlastos. A Note to Zeno"s Arrow. 1966. P. 12-14). Ссылаясь на позицию Рассела, Властос заключал, что допустимо говорить о движении лишь в течение определенного временного интервала, но при этом необходимо осознавать, что этот интервал стремится к нулю, никогда не обращаясь в нуль (Ibid. S. 15-16; ср.: Russell B. Recent Work on the Principles of Mathematics // The International Monthly. Burlington, 1901. Vol. 4. P. 91).

Грюнбаум в своем прочтении этого аргумента З. Э. (как и при решении прочих аргументов) исходил из различения между двумя видами времени: независящим от сознания (mind-independent) физическим временем и зависимым от сознания человеческим опытом времени, состоящим из дискретных «теперь». По словам Грюнбаума, «опровержение Зенона станет возможным, если психологический критерий временной последовательности (temporal sequence) будет замещен строго физическим критерием, в рамках которого определение для положения «событие R позже события A» не будет требовать дискретного временного порядка, но будет допускать вместо этого плотный (dense) порядок» (Gr ü nbaum. 1955. P. 237). Грюнбаум полагал, что такое определение может быть получено при использовании для задания смысла термина «позже» второго начала термодинамики, применяемого к классам замкнутых систем (Ibid. P. 237-238). В отличие от Аристотеля, к-рый интерпретировал бесконечное как исключительно потенциальное, Грюнбаум, исходя из теории множеств Г. Кантора, считал бесконечное число интервалов пространства и времени существующим актуально (Idem. 1967. P. 41). В целом решение парадоксов З. Э. Грюнбаумом основывается на 2 основоположениях канторовской теории континуума: совокупность лежащих на отрезке или на плоскости точек может рассматриваться в теоретико-множественном смысле как несчетное множество; бесконечное несчетное множество непротяженных точек может обладать протяженностью. Поскольку эта часть построений Кантора и сегодня вызывает ряд вопросов у математиков, убедительность позиции Грюнбаума напрямую зависит от готовности или неготовности принять всю в целом канторовскую теорию множеств (Fritz. 1972. Sp. 67-68).

Относительность предложенных Властосом и Грюнбаумом решений парадоксов З. Э. указывает на то, что в самой природе человеческого познания заложена возможность различного понимания континуальных величин и процессов, начиная от опытно-физического и заканчивая интеллектуально-логическим. При всех достижениях совр. философии и науки в разработке этих областей по отдельности их совмещение и ныне представляет собой во многом неразрешимую задачу (Ibid. Sp. 68-69; ср.: Fr ä nkel. 1942. P. 8-9; Lear. 1981. P. 101-102).

IV. «Стадион». Парадокс несколько отличается по своей направленности от предшествующих и не связан напрямую с проблемами пространственного и временного континуумов (Fritz. 1972. Sp. 60). В научной лит-ре сформировались 2 основные линии рассмотрения апории: в соответствии с 1-й интерпретацией ее предметом является относительность движения, в соответствии со 2-й - проблема неделимых величин.

Аристотель передает содержание аргумента следующим образом: «Четвертый [аргумент] - о равных телах, движущихся по стадию в противоположных направлениях мимо равных [неподвижных предметов], одни [движутся] от конца стадия, другие - от середины с равной скоростью» (Arist. Phys. VI 9. 239b). Дальнейшие пояснения Аристотеля довольно запутаны и могут быть поняты различным образом. Согласно наиболее распространенной интерпретации, восходящей к Симпликию (DK. 29A28), суть аргумента может быть схвачена, если представить 3 ряда во всем равных друг другу тел, каждый из к-рых содержит 4 тела. Тела, находящиеся в первом ряду, покоятся; тела, находящиеся во втором ряду, движутся относительно тел первого ряда так, что в начале движения 2 первых тела второго ряда соответствуют 2 первым телам первого ряда; тела, находящиеся в третьем ряду, движутся в направлении, противоположном направлению движения тел второго ряда, и при этом 2 первых тела третьего ряда соответствуют 2 последним телам первого ряда:

Согласно рассуждению З. Э., в процессе движения тела третьего ряда пройдут мимо 2 тел первого ряда за то же время, за к-рое пройдут мимо 4 тел второго ряда. Если учитывать равенство тел, то получается, что за одно и то же время тела третьего ряда прошли в отношении тел второго ряда вдвое большее расстояние, чем в отношении тел первого ряда. Но пройти двойной путь за то же время - значит пройти тот же самый путь за половину времени. Получается, что тела прошли одинаковый путь и за целое время, и за половину этого времени, что противоречиво и потому невозможно. Именно в этом видел паралогизм аргумента З. Э. Аристотель, утверждавший, что в соответствии с выводом З. Э. «половина времени равна [ее] двойному [количеству]» (Arist. Phys. VI 9. 239b). Согласно Аристотелю, исходившему из представления об абсолютном состоянии покоя, к-рое служит объективной мерой движения, ошибка З. Э. здесь заключается в неразличении понятий «абсолютное движение» и «относительное движение». В предложенной форме рассуждение З. Э. явно ошибочно, поскольку оно исходит из неверного допущения, что тело, движущееся с постоянной скоростью, затрачивает одинаковое время на то, чтобы пройти мимо 2 тел равного размера, невзирая на то что одно из этих тел движется в отношении первого тела, а другое - покоится.

Предполагая, что столь очевидная ошибка не могла быть допущена З. Э., мн. исследователи, начиная с Таннери (Tannery. 1885), пытались поставить под сомнение точность передачи Аристотелем аргументации З. Э. и предлагали собственные прочтения апории (см.: Owen. 1957/1958. P. 208-209; Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 254-255; Barnes. 1982. P. 285-294). По мысли Таннери и его последователей, у З. Э. речь идет не о 3 рядах тел (AAAA, BBBB, CCCC), а о 3 неделимых величинах (A, B, C), «неделимых атомах материи» (Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 254-255; ср.: Barnes. 1982. P. 291). Далее, предполагается, что время движения также является «неделимым количеством времени», или «моментом времени» (Ibidem). Если рассуждать по приведенной выше схеме, то получится, что тело B, пройдя относительно тела A расстояние s за время t, относительно тела C пройдет то же расстояние s за время t/2. Тем самым неделимый момент времени оказывается делимым. Т. о., при условии принятия предпосылок, «Стадион» становится эффективным аргументом, опровергающим атомарные представления о пространстве и времени. Хотя в данной версии аргумент действительно встает в один ряд с прочими аргументами З. Э. против движения, приведенное прочтение отвергается мн. совр. исследователями как «не имеющее никакой исторической поддержки» (Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 255; Barnes. 1982. P. 291; Immerwahr. 1978. P. 23).

В совр. научной лит-ре оригинальные попытки прочтения аргумента З. Э. были предложены также Д. Фёрли (Furley D. J. Two Studies in the Greek Atomists. Princeton, 1967. P. 72-75) и Дж. Иммерваром (Immerwahr. 1978), к-рые исходили из альтернативного прочтения греч. текста Аристотеля (в частности, выражения γίγνεσθαι παρὰ ἕκαστον) и утверждали, что у З. Э. речь шла не о времени, требующемся на «прохождение» тел мимо друг друга, а о времени их нахождения строго напротив друг друга. Постулирование этого времени в качестве делимого и измеримого приводит к парадоксу, аналогичному парадоксу «Стрела» и точно так же разрешимому лишь после принятия неделимости «момента времени» (Ibid. P. 24-25). Барнс при интерпретации аргумента обращал внимание на то, что рассуждение З. Э. основывается на положениях, исходящих из данных повседневного опыта, и потому для его решения требуется переосмысление обыденных представлений о движении. Согласно Барнсу, лишь когда учитывается относительность всякого движения, этот парадокс З. Э. действительно оказывается преодоленным (Barnes. 1982. P. 292-294).

Аргументы против множества

По утверждению Прокла (DK. 29A15), З. Э. выдвинул 40 аргументов, призванных опровергнуть учение о существовании мн. вещей, однако в наст. время известно лишь неск. способов аргументации З. Э. Хотя в отличие от аргументов против движения значительная часть текста аргументов против множества сохранилась в подлинных выражениях З. Э., цитируемых Симпликием, имеющиеся цитаты далеки от необходимой для их однозначной интерпретации ясности и точности, вслед. чего их содержание породило множество дискуссий среди исследователей, как по вопросу об их текстуальной взаимосвязи и изначальном ходе рассуждения З. Э., так и по вопросу об интерпретации его отдельных предпосылок, выражений и терминов (подробный философский и филологический анализ текста аргументов, лежащий в основе мн. последующих работ см. в: Fr ä nkel. 1942; ср. также: Makin. 1982). Вместе с тем общепризнано, что тезисом, против которого были направлены рассуждения З. Э., было простое полагание существования мн. вещей. З. Э. строил свои рассуждения таким образом, что при условии принятия этого тезиса его противники неизбежно впадали в противоречие, будучи вынуждены признать истинными взаимоисключающие утверждения (Simplicius. In Aristotelis Physicorum libros octo Commentaria. Berolini, 1882. Vol. 1. P. 139). На основании текста Симпликия относительно успешной реконструкции поддаются 2 аргумента З. Э., первый из к-рых содержит противопоставление «большого» и «малого», а второй - «конечного» и «бесконечного».

I. «Большое» и «малое». Согласно этому аргументу З. Э., «если есть много [сущих], они и велики и малы: велики - настолько, что бесконечны по величине, а малы - настолько, что не имеют никакой величины» (DK. 29B2). Первоначально аргумент З. Э., по-видимому, состоял из 2 отдельных частей: в соответствии с ходом изложения у Симпликия, в 1-й доказывалось, что вещи «малы», а во 2-й - что они «велики». Содержание 1-й части рассуждения З. Э. не сохранилось, однако по косвенным данным у Симпликия исследователи заключают, что З. Э. утверждал, будто «ничего не имеет размера» на том основании, что «каждое из многих сущих тождественно самому себе и одно» (Ibidem). Так, соотнося это свидетельство с фрагментом Мелисса (DK. 30B9), Властос полагает, что З. Э. придерживался общего для всех элеатов положения, будто «единая» вещь не должна иметь частей, иначе она тут же становится «многим». В таком случае полностью 1-я часть аргументации выглядит следующим образом: «Если бы существовало много вещей, каждая из них должна была бы обладать единством и самотождественностью. Но ничто не может быть единым, если оно имеет размер, поскольку все, что имеет размер, делимо на части, а все, что имеет части, не может быть одним. Значит, если бы было много вещей, никакая из них не имела бы размера» (Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 242).

Если рассуждение З. Э. действительно было таким, то его ошибочность очевидна - понятия «одно» и «многое» семантически многозначны, поэтому вещь вполне может быть «одной» в некоем определенном смысле и «многим» в др. смысле. Это применимо и к подробно излагаемому Иоанном Филопоном рассуждению З. Э. об «одном» Сократе, к-рый в то же время не один: он есть одновременно «белый», «философ», «пузатый» и т. п. Согласно выводу З. Э., «тот же самый не может быть одним и многим» (DK. 29A21). Специально разбирая этот парадокс (Barnes. 1982. P. 253-256), Барнс отмечает, что он легко решается на семантическом уровне путем жесткого определения значений терминов «один» и «много» и принципов их предикативного употребления. Однако до конца проблема, поднятая З. Э., тем самым не исчерпывается, поскольку остается открытым онтологический вопрос о том, как конкретная вещь может одновременно быть одной (самотождественной) и многой (изменчивой), так что место парадокса занимает «антиномия бытия» (Ibid. P. 256).

Переходя ко 2-й части рассуждения, З. Э. принимает противоположный только что разобранному тезис: «Если существует много [сущих], каждое из них должно с необходимостью иметь некий размер». Согласно З. Э., «у чего нет совершенно ни величины (μέγεθος), ни толщины (πάχος), ни объема (ὄγκος), того и вовсе нет» (DK. 29B2). Итак, если многое существует, то необходимо, чтобы оно имело некие размеры, т. е. (для 3-мерного пространства) длину и толщину. Однако все, что имеет размеры, может быть разделено на части. Т. о., в соответствии с реконструкцией Властоса, основной тезис 2-й части рассуждения З. Э. может быть сформулирован так: «Некая часть каждого сущего (из многого.- Д. С. ) должна лежать за пределами (ἀπέχειν) другой части этого же сущего» (Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 243). В любом имеющем размеры сущем всегда можно найти 2 непересекающиеся части, в этих частях - свои части, и так до бесконечности. Согласно З. Э., сумма этого бесконечного числа частей сама будет бесконечной, а значит, многие вещи будут «бесконечны по величине». Тем самым получается изначально заявленное З. Э. противоречие (формализованное изложение аргументации З. Э. см.: Barnes. 1982. P. 242-244).

Наибольший интерес при анализе этой апории З. Э. у совр. исследователей вызывает проблема делимости всякой вещи до бесконечности. Самым простым решением апории является отрицание этой делимости - именно так поступили древнегреч. атомисты, постулировавшие существование неделимых элементов, из к-рых составлены все вещи (Ibid. P. 245-246). Однако физическая неделимость материи не исключает возможности проводить логическое деление внутри самих неделимых атомов, и потому аргумент З. Э. не может быть окончательно опровергнут эмпирическим путем. Исследователями, несогласными с атомистским подходом к проблематике, часто проводится аналогия между этим аргументом и апорией «Дихотомия» - в обоих случаях речь идет о бесконечном делении и в обоих случаях апории могут быть решены с помощью инструментария совр. математики путем ссылки на то, что сумма бесконечной сходящейся последовательности есть конечное число (Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 244-245). Однако такое решение было оспорено У. Эйбрахамом (Abraham. 1972) и Барнсом, указывавшими на основании свидетельств Порфирия, Симпликия и др. антич. авторов, что деление в данном случае осуществляется не по принципу дихотомии. Напротив, все части деления всякий раз делятся на равные части, так что в итоге получается бесконечное число равных частей, имеющих конечную величину. Ясно, что сумма такого множества также бесконечна (Barnes. 1982. P. 246-247). Барнс пытался решить апорию З. Э. с помощью особой интерпретации бесконечности членов множества, при к-рой число элементов при проводимом З. Э. делении оказывается конечным (Ibid. P. 249-252). Серьезное внимание уделялось также тому факту, что по сути З. Э. доказывает не то, что «величина» совокупности частей бесконечна, но то, что бесконечно количество частей, на к-рые может быть разделена всякая физическая величина. Тем самым проблема лежит не в области размера частей, но в принципиальном вопросе о возможности осуществить бесконечное деление. Парадокс З. Э. ставит 2 трудноразрешимых вопроса - физический (есть ли предел, после к-рого дальнейшее деление материи невозможно) и математический (что именно означает «получить сумму бесконечной последовательности). Различные попытки решить их по необходимости имеют философский, а не научный характер и тесно связаны с принимаемой тем или иным исследователем общей картиной мира (см.: Греческая философия. 2006. С. 53; McKirahan. 2006. P. 873).

II. «Конечное» и «бесконечное». Это единственный аргумент, к-рый целиком сохранился в выражениях самого З. Э. Согласно цитате у Симпликия, в 1-й части аргумента З. Э. утверждал, что «если есть много [сущих], их по необходимости должно быть ровно столько, сколько их есть, и не больше их самих, и не меньше. Если же их столько, сколько их есть, то они конечны» (DK. 29B3). По мнению Властоса, это рассуждение З. Э. при всей его внешней простоте не могло быть опровергнуто средствами древнегреч. науки и потеряло силу лишь после разработки Кантором учения о свойствах множеств, в частности о существовании актуально бесконечных множеств (Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 252; ср.: Fritz. 1972. Sp. 73). Барнс видит в словах З. Э. лишь софизм, легко опровергаемый при помощи совр. математического аппарата (Barnes. 1982. P. 252-253).

2-я часть аргумента строится по аналогии с 1-й: «Если есть много [сущих], то сущие бесконечны [по числу], так как между сущими всегда есть другие [сущие], а между этими последними - опять другие [сущие]» (DK. 23B3). Согласно наиболее простой интерпретации, в аргументе З. Э. опирается на тот эмпирический факт, что 2 вещи лишь потому кажутся отдельными вещами, что между ними есть нечто, отделяющее их друг от друга. Но это нечто в свою очередь должно отделяться от названных 2 вещей 2 др. вещами, к-рые будут препятствовать слиянию первоначальных вещей в одно целое. Подобное деление может продолжаться до бесконечности. Среди исследователей остается дискуссионным вопрос, о каких именно вещах говорит здесь З. Э.- о предметах физического мира, геометрических точках или предметах в сознании (см.: Fritz. 1972. Sp. 73; Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 246; Barnes. 1982. P. 253; McKirahan. 2006. P. 874). Большинством исследователей признается верным указание Симпликия на то, что этот аргумент вновь является модификацией аргумента «Дихотомия» (DK. 29B3) и должен рассматриваться аналогично последнему. Однако существуют и оригинальные прочтения: так, Г. Френкель полагал, что сутью аргумента является постулирование не физической отделенности тел, а возможности интеллектуального разделения любого объекта на 2 др. объекта, между к-рыми всегда будет расстояние, достаточное для помещения в нем 3-го объекта, пусть и сколь угодно малого (Fr ä nkel. 1942. P. 3-7).

З. Э. приписываются еще неск. аргументов против множества, в частности передаваемый Платоном в диалоге «Парменид» аргумент о «подобном» и «неподобном» (Plat. Parm. 127d-e; см.: McKirahan. 2006. P. 872), приводимый Аристотелем в трактате «О возникновении и уничтожении» аргумент «Исчерпывающее деление» (Arist. De generat. et corrupt. 316a; см.: Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 246-248), однако первоначальное содержание этих рассуждений З. Э. с трудом поддается реконструкции и все попытки исследователей восстановить ход его аргументации имеют исключительно гипотетический характер.

Прочие аргументы

Помимо аргументов против движения и множества существуют упоминания и пересказы (различной степени точности) еще 2 аргументов З. Э. Так, ему приписывается «Парадокс места», наиболее точно передаваемый Иоанном Филопоном: «Если всякое сущее [существует] где-то, а место есть нечто [сущее], то и место будет в месте, второе - в третьем, и так до бесконечности» (DK. 29A24). Из этого З. Э. делал вывод, что вообще никакого места не существует. Аристотель, пытаясь решить этот парадокс, отмечал, что выражение «быть в чем-то» не обязательно указывает на пространственное пребывание, но может указывать на пребывание в смысле свойства или состояния (Arist. Phys. IV 3. 210b). Однако это решение не действует в том случае, когда все вещи, о к-рых идет речь, способны занимать место в пространственном смысле. Отмечая это, Барнс предложил собственное решение апории: можно принять, что вещи существуют в месте и места существуют в местах, если осознать, что места являются местами в т. ч. и для самих себя (Barnes. 1982. P. 256-258). Эта же мысль с большей очевидностью была сформулирована еще И. Ньютоном: «Времена и пространства суть как бы места и для самих себя, и для прочих вещей» (Newton I. The Mathematical Principles of Natural Philosophy / Transl. A. Motte. N. Y., 1846. P. 79).

Весьма характерен для З. Э. еще один аргумент, сохранившийся в изложении Симпликия и получивший название «Просяное зерно» (DK. 29A29; ср.: Arist. Phys. VII 5 250a). Этот парадокс представлен в виде диалога З. Э. и софиста Протагора . Суть его в следующем: З. Э. вынуждает собеседника признать, что одно просяное зерно или некая его часть при падении на землю не издают никакого звука. Однако большое количество зерен издают звук. При этом как есть пропорция между одним зерном и мн. зернами, так должна быть пропорция между звуком при падении одного зерна и звуком при падении мн. зерен. Значит, делает вывод З. Э., шумит и одно зерно, и даже одна десятитысячная часть зерна. Решение этого парадокса зависит от того, понимается ли «шум» как физическое или же как психологическое понятие. В первом случае аргументация З. Э. верна - даже одно зерно производит соответствующее колебание в воздухе. Однако во втором случае, с учетом определенного порога восприятия человеческого слуха, «шум» одного зерна не может быть им уловлен (Fritz. 1972. Sp. 59).

Историко-философское и научное значение апорий З. Э.

Вопрос о значении учения З. Э. для древнегреч. философии и науки тесно связан с вопросом о том, против каких и чьих именно взглядов были направлены его апории. До кон. XIX в. господствовала восходящая к Платону т. зр., согласно к-рой апории З. Э. были призваны косвенным образом защитить основоположения Парменида, показав противоречивость взглядов его противников. При этом считалось, что эти противники разделяли повседневное эмпирическое представление о множестве и движении. Согласно свидетельству Иоанна Филопона, «так как допускающие множество удостоверяли это на основании очевидности», З. Э. «желал софистически опровергнуть очевидность» (DK. 29A21). Однако в кон. XIX в. Таннери выдвинул смелую гипотезу о том, что реальными оппонентами З. Э. были не сторонники достоверности чувственных восприятий, а нек-рые представители пифагорейской школы, отстаивавшие учение о том, что все вещи состоят из определенных первоэлементов, соединяющих в себе свойства арифметической единицы, геометрической точки и физического атома. Согласно Таннери, это учение было полностью уничтожено аргументацией З. Э., что послужило стимулом для развития древнегреч. математики. Первоначально с энтузиазмом воспринятая учеными, позиция Таннери впосл. была подвергнута серьезной критике (cм., напр.: Van der Waerden. 1940) и в наст. время мало кем принимается целиком (см.: Vlastos. Zeno of Elea. 1995. P. 256-258). Более того, никаких определяющих свидетельств о влиянии идей З. Э. на развитие математического знания в Др. Греции не обнаруживается.

Вместе с тем вопрос о том, насколько аргументация З. Э. связана с учением Парменида, продолжает оставаться дискуссионным (см.: Solmsen. 1971; Vlastos. 1975; Barnes. 1982. P. 231-236; Makin. 1982). Исследователи обращали специальное внимание на то, что некоторые аргументы З. Э. (в частности, 1-й аргумент против множества) могут быть использованы не только для опровержения множества, но и для опровержения учения о единстве. При этом существуют различные позиции по вопросу о том, каким понятием единства пользовался сам З. Э.- парменидовским, пифагорейским или собственным, имел ли он в виду при аргументации «единое сущее» или же «единицу» как элемент множественности. Все эти сложности, усугубляемые наличием лишь весьма незначительного числа подлинных высказываний З. Э., заставляют ученых осторожно утверждать, что З. Э. отстаивал «видоизмененную версию элейской теории», возможно в нек-рых своих частях существенно расходившуюся с учением Парменида (Solmsen. 1971. P. 140). Однако учения о едином Парменида и З. Э. при определенной интерпретации вполне могут быть согласованы (см. подробное обоснование в работе: Kullmann. 1958), так что, по точному замечанию А. Ф. Лосева , есть достаточно оснований считать, что З. Э. «не только дробил пространство и время до бесконечности, но и учил о том едином, которое сплошно и непрерывно охватывает все вещи и весь мир» (Лосев А. Ф. История античной эстетики: Ранняя классика. М., 2000. С. 358; ср.: DK. 29A30). В этой связи особый смысл приобретает приписываемое З. Э. высказывание: если ему объяснят, что такое одно, он сможет учить о множественности сущего (DK. 29A16, 21). Мысль З. Э. здесь, по-видимому, заключается в том, что всякое множество возможно лишь на основании интуитивно постигаемого всеединства. Еще более загадочным и интригующим является цитируемое Симпликием (DK. 29A22) мимолетное свидетельство Александра Афродисийского, согласно к-рому З. Э. учил, «что одно не есть ни одно из сущих» (μηδὲν τῶν ὄντων ἔστι τὸ ἕν). В этих словах вполне можно увидеть зачатки представлений о трансцендентности божественного Единого, к-рое есть одновременно «сущее» и «сверхсущее», «не-сущее». Вполне возможно также, что именно в результате аналитической работы З. Э. в элейской школе было четко сформулировано мнение о бестелесной природе Единого, отсутствующее у Парменида, но уже встречающееся у Мелисса: «Если оно есть, то должно быть одно, а коль скоро оно одно, то должно не иметь тела» (DK. 30B9). Тем самым физико-логические исследования З. Э. имели по сути теологический результат - выявилось, что понятие единства и неделимости приложимо лишь к Богу и оказывается противоречивым при его использовании применительно к вещам этого мира.

Апории З. Э. несомненно оказали серьезное влияние на атомизм Левкиппа и Демокрита (прежде всего в части постулирования ими неделимых атомов как средства избежать ловушки «Дихотомии»), среди софистов следы влияния З. Э. присутствуют в сохранившихся фрагментах Горгия и общей философской методологии Протагора. Прямое влияние учения З. Э. на мысль Платона прослеживается лишь в «Пармениде» (рассуждения о едином и многом), гораздо более серьезным и широким было воздействие апорий на формирование физики Аристотеля, мн. понятия к-рой (время, движение и его континуальность и др.) разрабатывались в жесткой полемике со взглядами З. Э. В эллинистическую и поздневизантийскую эпоху интерес философов к аргументации З. Э. в целом ограничивался областью ее рассмотрения в аристотелевской «Физике»; напр., именно через призму аристотелевской критики излагал апории З. Э. Геннадий II Схоларий , патриарх Константинопольский, в трактатах, посвященных истолкованию «Физики» и др. работ Аристотеля. Начиная со средних веков имя З. Э. практически было предано забвению.

В Новое время упоминание парадоксов З. Э. нередко встречается в сочинениях ученых и философов, однако особый интерес к учению З. Э. пробуждается лишь со 2-й пол. XIX в., когда начинает формироваться математический и логический аппарат, позволивший в дальнейшем рассмотреть парадоксы на качественно новом уровне. Своеобразный итог многовековой истории апорий З. Э. был подведен Ф. Кайори (Cajori. 1915), к-рый систематизировал все упоминания о парадоксах движения З. Э. от Аристотеля до раннего Рассела, рассмотрев их в аспекте взаимосвязи с математическим учением о пределе и теорией множеств Кантора. В XX в., после анализа в основополагающих работах Рассела, Бергсона, Уайтхеда, Френкеля, Грюнбаума и мн. др. авторов, идеи З. Э. становятся постоянным предметом разработки и научных дискуссий в совр. философии. Различные исследования апорий З. Э., к-рые продолжают появляться до наст. времени (cм., напр.: McLaughlin, Miller. 1992; Alper, Bridger. 1997; Angel. 2001; Magidor. 2008), убедительно свидетельствуют, что зафиксированные в парадоксах сложности, возникающие при попытках совместить эмпирический и интеллектуально-логический подходы к действительности, по-прежнему тревожат человеческую мысль, заставляя ее вновь и вновь обращаться к поиску и созданию адекватного языка описания окружающей реальности.

Ист.: DK. Bd. 1. S. 247-258; ФРГФ. С. 298-314; Zeno of Elea: A Text, with Transl., Not. / Ed. H. D. P. Lee. Camb., 1936; Zenone: Testimonianze e frammenti / Ed. M. Untersteiner. Firenze, 1963.

Лит.: Tannery P. Le concept scientifique du continu: Zénon d"Elée et Georg Cantor // Revue phil. de la France et de L"Etranger. 1885. T. 20. P. 385-410; idem. Pour l"histoire de la science helléne. P., 1887. P. 247-261; Cajori F. The History of Zeno"s Arguments on Motion: Phases in the Development of the Theory of Limits // The American Mathematical Monthly. 1915. Vol. 22. P. 1-6, 38-47, 77-82, 109-115, 143-149, 179-186, 215-220, 253-258, 292-297; Богомолов С. А. Актуальная бесконечность: Зенон Элейский и Георг Кантор. Пг., 1923; Calogero G. Studi sull" eleatismo. R., 1932; Rosenthal F. Arabische Nachrichten über Zenon den Eleaten // Or. 1937. Vol. 6. P. 21-67; Van der Waerden B. L. Zenon und die Grundlagenkrise der griechischen Mathematik // Mathematische Annalen. 1940. Bd. 117. N 1. S. 141-161; Fr ä nkel H. Zeno of Elea"s Attacks on Plurality // American Journal of Philology. 1942. Vol. 63. P. 1-25; 193-206; King H. R. Aristotle and the Paradoxes of Zeno // The Journal of Philosophy. 1949. Vol. 46. N 21. P. 657-670; Black M. Achilles and the Tortoise // Analysis. Oxf., 1951. Vol. 11. N 5. P. 91-101; idem. Zeno"s Paradoxes // Idem. Problems of Analysis. Ithaca (N. Y.), 1954. P. 95-154; Gr ü nbaum A. Modern Science and Refutation of the Paradoxes of Zeno // The Scientific Monthly. 1955. Vol. 81. N 5. P. 234-239; idem. Modern Science and Zeno"s Paradoxes. Middletown (Conn.), 1967; idem. Can an Infinitude of Operations Be Performed in a Finite Time? // British Journal for the Philosophy of Science. 1969. Vol. 20. P. 203-218; Booth N. B. Were Zeno"s Arguments a Reply To Attacks upon Parmenides? // Phronesis. 1957. Vol. 2. N 1. P. 1-9; idem. Were Zeno"s Arguments Directed against the Pythagoreans? // Ibid. N 2. P. 90-103; idem. Zeno"s Paradoxes // JHS. 1957. Vol. 77. N 2. P. 187-201; Owen G. E. I. Zeno and the Mathematicians // Proceedings of the Aristotelian Society. 1957/1958. Vol. 58. P. 199-222; Kullmann W. Zenon und die Lehre des Parmenides // Hermes. Stuttg., 1958. Vol. 86. N 2. P. 157-172; Siegel R. E. The Paradoxes of Zeno: Some Similarities to Modern Thought // Janus. Amst., 1959. Vol. 48. P. 24-47; Chappell V. C. Time and Zeno"s Arrow // The Journal of Philosophy. 1962. Vol. 59. N 8. P. 197-213; Vlastos G. A Note to Zeno"s Arrow // Phronesis. 1966. Vol. 11. N 1. P. 3-18; idem. Zeno"s Race Course: With an Appendix on Achilles // Journal of the History of Philosophy. 1966. Vol. 4. N 2. P. 95-108; idem. Plato"s Testimony Concerning Zeno of Elea // JHS. 1975. Vol. 95. P. 136-162; idem. A Zenonian Argument against Plurality // Idem. Studies in Greek Philosophy. Princeton, 1995. Vol. 1: The Presocratics. P. 219-240; idem. Zeno of Elea // Ibid. P. 241-263; Solmsen F. The Tradition about Zeno of Elea Reexamined // Phronesis. 1971. Vol. 16. N 1/2. P. 116-141; Манеев А. К. Философский анализ зеноновских апорий. Минск, 1972; Abraham W. E. The Nature of Zeno"s Argument Against Plurality in DK 29 B I // Ibid. 1972. Vol. 17. N 1. P. 40-52; Fritz K. von. Zenon // Pauly, Wissowa. 1972. R. 2. Bd. 10. Hbd. 19. Sp. 53-83; idem. Zeno of Elea in Plato"s Parmenides // Idem. Schriften zur griechischen Logik. Stuttgart; Bad Cannstatt, 1978. Bd. 1. S. 99-109; Dillon J. New Evidence on Zeno of Elea? // Archiv für Geschichte der Philosophie. 1974. Bd. 56. S. 127-131; idem. More Evidence on Zeno of Elea? // Ibid. 1976. Vol 58. S. 221-222; Чанышев А. Н. Италийская философия. М., 1975; Асмус В. Ф. Античная философия. М., 1976. Р. 52-56; Immerwahr J. An Interpretation of Zeno"s Stadium Paradox // Phronesis. 1978. Vol. 23. N 1. P. 22-26; Peterson S. Zeno"s Second Argument Against Plurality // Journal of the History of Philosophy. 1978. Vol. 16. N 3. P. 261-270; Pickering F. R. Aristotle on Zeno and the Now // Phronesis. 1978. Vol. 23. N 3. P. 253-257; Prior W. J. Zeno"s First Argument Concerning Plurality // Archiv für Geschichte der Philosophie. 1978. Bd. 60. S. 247-256; Ferber R. Zenons Paradoxien der Bewegung und die Struktur von Raum und Zeit. Münch., 1981. Stuttg., 1995 2; Lear J. A Note on Zeno"s Arrow // Phronesis. 1981. Vol. 26. N 2. P. 91-104; Barnes J. The Presocratic Philosophers. L., 1982. P. 231-295; Caveing M. Zénon d"Élée. P., 1982; Makin S. Zeno on Plurality // Phronesis. 1982. Vol. 27. N 3. P. 223-238; idem. Zeno of Elea // Routledge Encyclopedia of Philosophy. L.; N. Y., 1998. Vol. 9. P. 843-853; White M. J. Zeno"s Arrow, Divisible Infinitesimals, and Chrysippus // Phronesis. 1982. Vol. 27. N 3. P. 239-254; Knorr W. R. Zeno"s Paradoxes Still in Motion // Ancient Philosophy. 1983. Vol. 3. P. 55-66; The Presocratic Philosophers: A Crit. History with the Selection of Texts / Ed. J. S. Kirk et al. Camb.; N. Y., 1983 2. P. 263-279; Комарова В. Я. Учение Зенона Элейского: Попытка реконструкции системы аргументов. Л., 1988; McLaughlin W. I., Miller S. L. An Epistemological Use of Non-standard Analysis to Answer Zeno"s Objections Against Motion // Synthese. 1992. Vol. 92. N 3. P. 371-384; Jacquette D. A Dialogue on Zeno"s Paradox of Achilles and the Tortoise // Argumentation. 1993. Vol. 7. N 3. P. 273-290; Alper J. S., Bridger M. Mathematics, Models and Zeno"s Paradoxes // Synthese. 1997. Vol. 110. N 1. P. 143-166; McKirahan R. Zeno // The Cambridge Companion to Early Greek Philosophy / Ed. A. A. Long. Camb.; N. Y., 1999. P. 134-158; idem. Zeno of Elea // Encyclopedia of Philosophy. Detroit, 2006 2. Vol. 9. P. 871-879; Angel L. A Physical Model of Zeno"s Dichotomy // British Journal for the Philosophy of Science. 2001. Vol. 52. N 3. P. 347-358; Glazebrook T. Zeno against Mathematical Physics // Journal of the History of Ideas. 2001. Vol. 62. N 2. P. 193-210; Zeno"s Paradoxes / Ed. W. C. Salmon. Indianapolis, 2001 2; Греческая философия / Ред.: М. Канто-Спербер и др. М., 2006. Т. 1. С. 50-55; Magidor O. Another Note on Zeno"s Arrow // Phronesis. 2008. Vol. 53. N 4/5. P. 359-372.

Д. В. Смирнов

Предыдущая статья: Гадание Корона Любви онлайн – погадай на любимого Следующая статья: Оладьи из куриной печени с кабачками

Зенон годы жизни. Зенон из элеи. Смотреть что такое "Зенон философ" в других словарях

Введение

Список литературы

Грюнбаум А. Философские проблемы пространства и времени. М., 1969.

Комарова В. Я. Учение Зенона Элейского. //Вестник Ленинградского университета, 1981.

Манеев А. К. Философский анализ зеноновских апорий. Минск, 1972.

Чем прославился Зенон?

Занятия политикой Зенона

Сочинения Зенона

Аргументы Зенона

Аргументы Зенона против множества

Аргументы против движения

"Дихотомия"

"Ахилл"

"Стрела"

"Движущиеся тела"

Вывод из всех апорий

Против кого были направлены апории?

Зенон

Мелисс

Жизнь и сочинения

Учение: парадоксы и апории

Аргументы против движения

Аргументы против множества

Прочие аргументы

Историко-философское и научное значение апорий З. Э.